Pembahasan TPA USM STAN 2015 (2)

1. Jika diketahui $a$ bertambah dua kali lipat perharinya dan $b$ bertambah empat kali lipat setiap dua hari, maka jumlah $a$ dan jumlah $b$ dalam 6 hari adalah …

A. a > b

B. a = b

C. a < b

D. a + b = 16

E. hubungan a dan b tidak dapat ditentukan

Pembahasan :

$a$ bertambah dua kali lipat perharinya, artinya dalam 6 hari, $a$ bertambah menjadi $2^6$ kali lipat. Dan $b$ bertambah empat kali lipat setiap dua hari, artinya $b$ bertambah menjadi $4^3$ kali lipat atau $2^6$ kali lipat. Tapi karena $a$ dan $b$ tidak diketahui, maka disimpulkan : hubungan a dan b tidak dapat ditentukan.

Jawaban : B

2. Jika diketahui $a + b = 20$ dan $ab = 19$ maka …

A. a > b

B. a = b

C. a < b

D. a + b > 1

E. hubungan antara a dan b tidak dapat ditentukan

Pembahasan :

$a + b = 20$

$a = 20-b$

$ab = 19$

$(20-b)b = 19$

$20b-b^2 = 19$

$b^2-20b+19 = 0$

$(b-1)(b-19) = 0$

$b = 1$ atau $b = 19$

Sehingga diperoleh $a=19$ untuk $b=1$ dan $a=1$ untuk $b=19$ . Jadi, tidak dapat ditentukan hubungan antara a dan b.

Jawaban : E

3. Jika diketahui $p < 7a < q$ dan $q < 4b < r$ dengan $p < q < r$ maka …

A. $a > b$

B. $a = b$

C. $a < b$

D. $a < 4b/7$

E. hubungan $a$ dan $b$ tidak dapat ditentukan

Pembahasan :

Dari dua pertidaksamaan dalam soal, dapat ditarik kesimpulan bahwa $7a < q < 4b$ atau $7a < 4b$ ekuivalen dengan $a < 4b/7$ .

Jawaban : D

4. Seorang anak bernama Oni membeli baju seharga Rp100.000,00 dengan diskon 25% + 40% dan celana seharga Rp100.000,00 dengan diskon 55%. Jika a adalah harga baju setelah didiskon dan b adalah harga celana setelah didiskon maka …

A. a + b = Rp100.000

B. a – b = Rp10.000

C. a > b

D. a = b

E. a < b

Pembahasan :

Harga baju setelah didiskon 25%

$= 100.000 -25% \times 100.000$

$= 100.000 -\dfrac{25}{100} \times 100.000$

$= 100.000 -25.000$

$= 75.000$

Harga baju setelah didiskon 25% dan 40%

$= 75 -40% \times 75.000$

$= 75.000 -\dfrac{40}{100} \times 75.000$

$= 75.000 -30.00$

$= 45.00$

Jadi, a = 45.000,00

Harga celana setelah didiskon 55%

$= 100 -55% \times 100.000$

$= 100.000 -\dfrac{55}{100} \times 100.000$

$= 100.000 -55.00$

$= 45.00$

Jadi, b = 45.000,00. Oleh karena itu, a = b.

Jawaban : D

5. Jika diketahui $a-p = 0$ dan $b+p = 0$ maka …

A. a > b

B. a = b

C. a < b

D. a + b = p

E. hubungan a dan b tidak dapat ditentukan

Pembahasan :

$a-p = 0$ … (i)

$b+p = 0$ … (ii)

Jumlah kedua persamaan di atas, didapat

$(a-p)+(b+p) = 0$

$a+b = 0$

$a = -b$

Dalam hal ini, kita tidak dapat mengambil kesimpulan a < b atau a > b, karena jika a bilangan positif, didapat a > b, tapi jika a bilangan negatif, maka diperoleh a < b. Jadi, hubungan a dan b tidak dapat ditentukan.

Jawaban : E

6. Diketahui $p_1$ dan $p_2$ adalah akar-akar dari persamaan $p^2-6p-5 = 0$ . Jika $a = p_1^2 + p_2^2$ dan $b = (p_1 + p_2)^2$ maka …

A. $a > b$

B. $a = \dfrac{1}{2} b$

C. $a = b$

D. $a < b$

E. hubungan $a$ dan $b$ tidak dapat ditentukan

Pembahasan :

Perhatikan : $(m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2$

Persamaan kuadrat : $p^2-6p-5 = 0$

$p_1+p_2 = -\dfrac{-6}{1} = 6$ dan $p_1 \cdot p_2 = \dfrac{-5}{1} = -5$

$a = p_1^2 + p_2^2$

$= (p_1 + p_2)^2-p_1p_2$

$= (6)^2-(-5)$

$= 36+5$

$= 41$

$b = (p_1 + p_2)^2$

$= (6)^2$

$= 36$

Jawaban : A

7. Seorang anak bernama Oni memiliki ladang yang ditanami pohon sengon dan pohon jati dengan rata-rata tinggi pohon adalah 530 cm. Rata-rata tinggi pohon sengon adalah 420 cm dan pohon jati adalah 560 cm. Jika a adalah jumlah pohon sengon dan b adalah jumlah pohon jati, maka …

A. $a > b$

B. $a = b^2$

C. $a = b$

D. $a < b$

E. hubungan $a$ dan $b$ tidak dapat ditentukan

Pembahasan :

Misal : jumlah tinggi semua sengon adalah m dan jumlah tinggi semua jati adalah n

Rata-rata tinggi pohon sengon : $x_1 = \dfrac{m}{a}$

$420 = \dfrac{m}{a}$

$m = 420a$

Rata-rata tinggi pohon jati : $x_2 = \dfrac{n}{b}$

$560 = \dfrac{n}{b}$

$n = 560b$

Rata-rata tinggi pohon = $\dfrac{m+n}{a+b}$

$530 = \dfrac{420a + 560b}{a+b}$

$530a + 530b = 420a + 560b$

$110a = 30b$

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{30}{110}$

Dengan kata lain, $a = 30p$ dan $b = 110p$ dengan $p$ bilangan bulat. Jadi, a < b.

Jawaban : D

8. Jika diketahui $a = \dfrac{1 + \dfrac{7}{8} + \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{8} + \dfrac{2}{5}}$ dan $b = (0,6666+0,02^2) (0,1^{-1}+0,1^2)$ maka …

A. $a < b$

B. $a > b$

C. $a = b$

D. $a, b < 0$

E. hubungan $a$ dan $b$ tidak dapat ditentukan

Pembahasan :

$a = \dfrac{1 + \dfrac{7}{8} + \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{8} + \dfrac{2}{5}}$

$= \dfrac{\dfrac{8}{8} + \dfrac{7}{8} + \dfrac{6}{8} + \dfrac{4}{8}}{\dfrac{5}{40} + \dfrac{16}{40}}$

$= \dfrac{\dfrac{25}{8}}{\dfrac{21}{40}}$

$= \dfrac{25}{8} \times \dfrac{40}{21}$

$= \dfrac{25}{1} \times \dfrac{5}{21}$

$= \dfrac{125}{21}$

$= 5,95$

$b = (0,6666+0,02^2) (0,1^{-1}+0,1^2)$

$= (0,6666+0,004) ((\frac{1}{10})^{-1}+0,01)$

$= (0,6706)(10+0,01)$

$= (0,6706)(10,01)$

Jika diperhatikan persamaan terakhir pada nilai b, karena 0,6706 dikali dengan 10,01 (asumsikan dikali dengan 10 agar lebih mudah), maka hasilnya 6,706. Jadi, b > a.

Jawaban : A

9. Jika diketahui a adalah selisih umur Oni dan Paul saat ini, sedangkan b adalah selisih umur Oni dan Paul empat tahun yang lalu maka …

A. $a > b$

B. $a = 3b$

C. $a = b$

D. $a < b$

E. hubungan $a$ dan $b$ tidak dapat ditentukan

Pembahasan :

Misal umur Oni adalah x dan umur Paul adalah y, maka

a = x – y

b = (x – 4) – (y – 4) = x – y

Jadi, a = b.

Jawaban : A

10.Jika diketahui $a^2-8a+12,5 > 0$ dan $\dfrac{5b+3}{b-1} \leq 2$ , $b \neq 1$ , maka …

A. $a > b$

B. $a + b > 1$

C. $a = b$

D. $a < b$

E. hubungan $a$ dan $b$ tidak dapat ditentukan

Pembahasan :

$a^2-8a+12,5 > 0$

$2a^2-16a+25 > 0$

$a_{1,2} = \dfrac{-(16) \pm \sqrt{(-16)^2-4(1)(25)}}{2(1)}$

$= \dfrac{-16 \pm \sqrt{256-100}}{2}$

$= \dfrac{-16 \pm \sqrt{156}}{2}$

$= \dfrac{-16 \pm \sqrt{2.2.39}}{2}$

$= \dfrac{-16 \pm 2\sqrt{39}}{2}$

$= -8 \pm \sqrt{39}$

$a_1 = -8 + \sqrt{39}$ (negatif) atau $a_2 = -8 -\sqrt{39}$ (negatif)

Dengan menggunakan garis bilangan, diperoleh $a < -8 -\sqrt{39}$ atau $a > -8 + \sqrt{39}$

$\dfrac{5b+3}{b-1} \leq 2$

$5b+3 \leq 2(b-1)$

$5b+3 \leq 2b-2$

$3b \leq -5$

$b \leq -\dfrac{5}{3}$

Jadi, dapat disimpulkan bahwa

Jawaban :

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.

3 comments on “Pembahasan TPA USM STAN 2015 (2)”

Angga Lelomba Budi

Mei 9, 2016 @ 10:13 am

untuk pembahasan nomor 9 ada kekeliruan kak..
b= (x-4)-(y-4) = x-4-y+4= x-y jadi a=b

Balas
Angga Lelomba Budi

Mei 9, 2016 @ 10:20 am

untuk no 1 jumlah awal a dan b tidak diketahui , sehingga menurut saya hubungannya tidak dapat ditentukan ..

no 5 . a-p=0 a=p
b+p=0 b=-p

a>b ..
mohon penjelasannya 🙂

Balas
- aim
  
  Mei 11, 2016 @ 9:07 pm
  
  makasi koreksinya mas 🙂
  sudah diperbaiki.
  
  Balas

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Ketikkan komentar di sini...

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Surel (wajib) (Alamat takkan pernah dipublikasikan)

Nama (wajib)

Situs Web

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Google+ account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Twitter account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Facebook account. ( Logout / Ubah )

Batal

Connecting to %s

	yudi pada Penyelesaian Persamaan Diferen…
	Pembuktian Integral… pada Turunan Fungsi dan Sifat-…
	Pembuktian Integral… pada Pembuktian Integral csc^2 x dx…
	Pembuktian Integral… pada Turunan Fungsi dan Sifat-…
	Pembuktian Integral… pada Pembuktian Integral sin dx =…
	aim pada Metode Newton-Raphson (Newton-…
	FNWP pada Metode Newton-Raphson (Newton-…
	Kiki Mustaqim pada Turunan dari Invers Fungsi…
	aim pada Pembahasan TKPA Matematika Das…
	Ayu pada Pembahasan TKPA Matematika Das…

Share this:

Sukai ini:

Terkait

3 comments on “Pembahasan TPA USM STAN 2015 (2)”

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan