Pembahasan TPA USM STAN 2015 (2)


1.  Jika diketahui a bertambah dua kali lipat perharinya dan b bertambah empat kali lipat setiap dua hari, maka jumlah a dan jumlah b dalam 6 hari adalah …

A. a > b

B. a = b

C. a < b

D. a + b = 16

E. hubungan a dan b tidak dapat ditentukan

Pembahasan :

a bertambah dua kali lipat perharinya, artinya dalam 6 hari, a bertambah menjadi 2^6 kali lipat. Dan b bertambah empat kali lipat setiap dua hari, artinya b bertambah menjadi 4^3 kali lipat atau 2^6 kali lipat. Tapi karena a dan b tidak diketahui, maka disimpulkan : hubungan a dan b tidak dapat ditentukan.

Jawaban : B

2.  Jika diketahui a + b = 20 dan ab = 19 maka …

A. a > b

B. a = b

C. a < b

D. a + b > 1

E. hubungan antara a dan b tidak dapat ditentukan

Pembahasan :

a + b = 20

a = 20-b

ab = 19

(20-b)b = 19

20b-b^2 = 19

b^2-20b+19 = 0

(b-1)(b-19) = 0

b = 1 atau b = 19

Sehingga diperoleh a=19 untuk b=1 dan a=1 untuk b=19. Jadi, tidak dapat ditentukan hubungan antara a dan b.

Jawaban : E

3.  Jika diketahui p < 7a < q dan q < 4b < r dengan p < q < r maka …

A. a > b

B. a = b

C. a < b

D. a < 4b/7

E. hubungan a dan b tidak dapat ditentukan

Pembahasan :

Dari dua pertidaksamaan dalam soal, dapat ditarik kesimpulan bahwa 7a < q < 4b atau 7a < 4b ekuivalen dengan a < 4b/7.

Jawaban : D

4.  Seorang anak bernama Oni membeli baju  seharga Rp100.000,00 dengan diskon 25% + 40% dan celana seharga Rp100.000,00 dengan diskon 55%. Jika a adalah harga baju setelah didiskon dan b adalah harga celana setelah didiskon maka …

A. a + b = Rp100.000

B. a – b = Rp10.000

C. a > b

D. a = b

E. a < b

Pembahasan :

Harga baju setelah didiskon 25%

= 100.000 -25% \times 100.000

= 100.000 -\dfrac{25}{100} \times 100.000

= 100.000 -25.000

= 75.000

Harga baju setelah didiskon 25% dan 40%

= 75 -40% \times 75.000

= 75.000 -\dfrac{40}{100} \times 75.000

= 75.000 -30.00

= 45.00

Jadi, a = 45.000,00

Harga celana setelah didiskon 55%

= 100 -55% \times 100.000

= 100.000 -\dfrac{55}{100} \times 100.000

= 100.000 -55.00

= 45.00

Jadi, b = 45.000,00. Oleh karena itu, a = b.

Jawaban : D

5.  Jika diketahui a-p = 0 dan b+p = 0 maka …

A. a > b

B. a = b

C. a < b

D. a + b = p

E. hubungan a dan b tidak dapat ditentukan

Pembahasan :

a-p = 0 … (i)

b+p = 0 … (ii)

Jumlah kedua persamaan di atas, didapat

(a-p)+(b+p) = 0

a+b = 0

a = -b

Dalam hal ini, kita tidak dapat mengambil kesimpulan a < b atau a > b, karena jika a bilangan positif, didapat a > b, tapi jika a bilangan negatif, maka diperoleh a < b. Jadi, hubungan a dan b tidak dapat ditentukan.

Jawaban : E

6.  Diketahui p_1 dan p_2 adalah akar-akar dari persamaan p^2-6p-5 = 0. Jika a = p_1^2 + p_2^2  dan b = (p_1 + p_2)^2 maka …

A. a > b

B. a = \dfrac{1}{2} b

C. a = b

D. a < b

E. hubungan a dan b tidak dapat ditentukan

Pembahasan :

Perhatikan : (m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2

Persamaan kuadrat : p^2-6p-5 = 0

p_1+p_2 = -\dfrac{-6}{1} = 6 dan p_1 \cdot p_2 = \dfrac{-5}{1} = -5

a = p_1^2 + p_2^2

= (p_1 + p_2)^2-p_1p_2

= (6)^2-(-5)

= 36+5

= 41

b = (p_1 + p_2)^2

= (6)^2

= 36

Jawaban : A

7.  Seorang anak bernama Oni memiliki ladang yang ditanami pohon sengon dan pohon jati dengan rata-rata tinggi pohon adalah 530 cm. Rata-rata tinggi pohon sengon adalah 420 cm dan pohon jati adalah 560 cm. Jika a adalah jumlah pohon sengon dan b adalah jumlah pohon jati, maka …

A. a > b

B. a = b^2

C. a = b

D. a < b

E. hubungan a dan b tidak dapat ditentukan

Pembahasan :

Misal : jumlah tinggi semua sengon adalah m dan jumlah tinggi semua jati adalah n

Rata-rata tinggi pohon sengon : x_1 = \dfrac{m}{a}

420 = \dfrac{m}{a}

m = 420a

Rata-rata tinggi pohon jati : x_2 = \dfrac{n}{b}

560 = \dfrac{n}{b}

n = 560b

Rata-rata tinggi pohon = \dfrac{m+n}{a+b}

530 = \dfrac{420a + 560b}{a+b}

530a + 530b = 420a + 560b

110a = 30b

\dfrac{a}{b} = \dfrac{30}{110}

Dengan kata lain, a = 30p dan b = 110p dengan p bilangan bulat. Jadi, a < b.

Jawaban : D

8.  Jika diketahui a = \dfrac{1 + \dfrac{7}{8} + \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{8} + \dfrac{2}{5}} dan b = (0,6666+0,02^2) (0,1^{-1}+0,1^2) maka …

A. a < b

B. a > b

C. a = b

D. a, b < 0

E. hubungan a dan b tidak dapat ditentukan

Pembahasan :

a = \dfrac{1 + \dfrac{7}{8} + \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{8} + \dfrac{2}{5}}

= \dfrac{\dfrac{8}{8} + \dfrac{7}{8} + \dfrac{6}{8} + \dfrac{4}{8}}{\dfrac{5}{40} + \dfrac{16}{40}}

= \dfrac{\dfrac{25}{8}}{\dfrac{21}{40}}

= \dfrac{25}{8} \times \dfrac{40}{21}

= \dfrac{25}{1} \times \dfrac{5}{21}

= \dfrac{125}{21}

= 5,95

b = (0,6666+0,02^2) (0,1^{-1}+0,1^2)

= (0,6666+0,004) ((\frac{1}{10})^{-1}+0,01)

= (0,6706)(10+0,01)

= (0,6706)(10,01)

Jika diperhatikan persamaan terakhir pada nilai b, karena 0,6706 dikali dengan 10,01 (asumsikan dikali dengan 10 agar lebih mudah), maka hasilnya 6,706. Jadi, b > a.

Jawaban : A

9.  Jika diketahui a adalah selisih umur Oni dan Paul saat ini, sedangkan b adalah selisih umur Oni dan Paul empat tahun yang lalu maka …

A. a > b

B. a = 3b

C. a = b

D. a < b

E. hubungan a dan b tidak dapat ditentukan

Pembahasan :

Misal umur Oni adalah x dan umur Paul adalah y, maka

a = x – y

b = (x – 4) – (y – 4) = x – y

Jadi, a = b.

Jawaban : A

10.Jika diketahui a^2-8a+12,5 > 0 dan \dfrac{5b+3}{b-1} \leq 2, b \neq 1, maka …

A. a > b

B. a + b > 1

C. a = b

D. a < b

E. hubungan a dan b tidak dapat ditentukan

Pembahasan :

a^2-8a+12,5 > 0

2a^2-16a+25 > 0

a_{1,2} = \dfrac{-(16) \pm \sqrt{(-16)^2-4(1)(25)}}{2(1)}

= \dfrac{-16 \pm \sqrt{256-100}}{2}

= \dfrac{-16 \pm \sqrt{156}}{2}

= \dfrac{-16 \pm \sqrt{2.2.39}}{2}

= \dfrac{-16 \pm 2\sqrt{39}}{2}

= -8 \pm \sqrt{39}       

a_1 = -8 + \sqrt{39} (negatif) atau a_2 = -8 -\sqrt{39} (negatif)

Dengan menggunakan garis bilangan, diperoleh a < -8 -\sqrt{39} atau a > -8 + \sqrt{39}

\dfrac{5b+3}{b-1} \leq 2

5b+3 \leq 2(b-1)

5b+3 \leq 2b-2

3b \leq -5

b \leq -\dfrac{5}{3}

Jadi, dapat disimpulkan bahwa

Jawaban :

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.

3 comments on “Pembahasan TPA USM STAN 2015 (2)

  1. untuk no 1 jumlah awal a dan b tidak diketahui , sehingga menurut saya hubungannya tidak dapat ditentukan ..

    no 5 . a-p=0 a=p
    b+p=0 b=-p

    a>b ..
    mohon penjelasannya 🙂

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s