Pembahasan TPA USM STAN 2015 (2)

1. Jika diketahui $a$ bertambah dua kali lipat perharinya dan $b$ bertambah empat kali lipat setiap dua hari, maka jumlah $a$ dan jumlah $b$ dalam 6 hari adalah …

A. a > b

B. a = b

C. a < b

D. a + b = 16

E. hubungan a dan b tidak dapat ditentukan

Pembahasan :

$a$ bertambah dua kali lipat perharinya, artinya dalam 6 hari, $a$ bertambah menjadi $2^6$ kali lipat. Dan $b$ bertambah empat kali lipat setiap dua hari, artinya $b$ bertambah menjadi $4^3$ kali lipat atau $2^6$ kali lipat. Tapi karena $a$ dan $b$ tidak diketahui, maka disimpulkan : hubungan a dan b tidak dapat ditentukan.

Jawaban : B

2. Jika diketahui $a + b = 20$ dan $ab = 19$ maka …

A. a > b

B. a = b

C. a < b

D. a + b > 1

E. hubungan antara a dan b tidak dapat ditentukan

Pembahasan :

$a + b = 20$

$a = 20-b$

$ab = 19$

$(20-b)b = 19$

$20b-b^2 = 19$

$b^2-20b+19 = 0$

$(b-1)(b-19) = 0$

$b = 1$ atau $b = 19$

Sehingga diperoleh $a=19$ untuk $b=1$ dan $a=1$ untuk $b=19$ . Jadi, tidak dapat ditentukan hubungan antara a dan b.

Jawaban : E

3. Jika diketahui $p < 7a < q$ dan $q < 4b < r$ dengan $p < q < r$ maka …

A. $a > b$

B. $a = b$

C. $a < b$

D. $a < 4b/7$

E. hubungan $a$ dan $b$ tidak dapat ditentukan

Pembahasan :

Dari dua pertidaksamaan dalam soal, dapat ditarik kesimpulan bahwa $7a < q < 4b$ atau $7a < 4b$ ekuivalen dengan $a < 4b/7$ .

Jawaban : D

4. Seorang anak bernama Oni membeli baju seharga Rp100.000,00 dengan diskon 25% + 40% dan celana seharga Rp100.000,00 dengan diskon 55%. Jika a adalah harga baju setelah didiskon dan b adalah harga celana setelah didiskon maka …

A. a + b = Rp100.000

B. a – b = Rp10.000

C. a > b

D. a = b

E. a < b

Pembahasan :

Harga baju setelah didiskon 25%

$= 100.000 -25% \times 100.000$

$= 100.000 -\dfrac{25}{100} \times 100.000$

$= 100.000 -25.000$

$= 75.000$

Harga baju setelah didiskon 25% dan 40%

$= 75 -40% \times 75.000$

$= 75.000 -\dfrac{40}{100} \times 75.000$

$= 75.000 -30.00$

$= 45.00$

Jadi, a = 45.000,00

Harga celana setelah didiskon 55%

$= 100 -55% \times 100.000$

$= 100.000 -\dfrac{55}{100} \times 100.000$

$= 100.000 -55.00$

$= 45.00$

Jadi, b = 45.000,00. Oleh karena itu, a = b.

Jawaban : D

5. Jika diketahui $a-p = 0$ dan $b+p = 0$ maka …

A. a > b

B. a = b

C. a < b

D. a + b = p

E. hubungan a dan b tidak dapat ditentukan

Pembahasan :

$a-p = 0$ … (i)

$b+p = 0$ … (ii)

Jumlah kedua persamaan di atas, didapat

$(a-p)+(b+p) = 0$

$a+b = 0$

$a = -b$

Dalam hal ini, kita tidak dapat mengambil kesimpulan a < b atau a > b, karena jika a bilangan positif, didapat a > b, tapi jika a bilangan negatif, maka diperoleh a < b. Jadi, hubungan a dan b tidak dapat ditentukan.

Jawaban : E

6. Diketahui $p_1$ dan $p_2$ adalah akar-akar dari persamaan $p^2-6p-5 = 0$ . Jika $a = p_1^2 + p_2^2$ dan $b = (p_1 + p_2)^2$ maka …

A. $a > b$

B. $a = \dfrac{1}{2} b$

C. $a = b$

D. $a < b$

E. hubungan $a$ dan $b$ tidak dapat ditentukan

Pembahasan :

Perhatikan : $(m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2$

Persamaan kuadrat : $p^2-6p-5 = 0$

$p_1+p_2 = -\dfrac{-6}{1} = 6$ dan $p_1 \cdot p_2 = \dfrac{-5}{1} = -5$

$a = p_1^2 + p_2^2$

$= (p_1 + p_2)^2-p_1p_2$

$= (6)^2-(-5)$

$= 36+5$

$= 41$

$b = (p_1 + p_2)^2$

$= (6)^2$

$= 36$

Jawaban : A

7. Seorang anak bernama Oni memiliki ladang yang ditanami pohon sengon dan pohon jati dengan rata-rata tinggi pohon adalah 530 cm. Rata-rata tinggi pohon sengon adalah 420 cm dan pohon jati adalah 560 cm. Jika a adalah jumlah pohon sengon dan b adalah jumlah pohon jati, maka …

A. $a > b$

B. $a = b^2$

C. $a = b$

D. $a < b$

E. hubungan $a$ dan $b$ tidak dapat ditentukan

Pembahasan :

Misal : jumlah tinggi semua sengon adalah m dan jumlah tinggi semua jati adalah n

Rata-rata tinggi pohon sengon : $x_1 = \dfrac{m}{a}$

$420 = \dfrac{m}{a}$

$m = 420a$

Rata-rata tinggi pohon jati : $x_2 = \dfrac{n}{b}$

$560 = \dfrac{n}{b}$

$n = 560b$

Rata-rata tinggi pohon = $\dfrac{m+n}{a+b}$

$530 = \dfrac{420a + 560b}{a+b}$

$530a + 530b = 420a + 560b$

$110a = 30b$

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{30}{110}$

Dengan kata lain, $a = 30p$ dan $b = 110p$ dengan $p$ bilangan bulat. Jadi, a < b.

Jawaban : D

8. Jika diketahui $a = \dfrac{1 + \dfrac{7}{8} + \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{8} + \dfrac{2}{5}}$ dan $b = (0,6666+0,02^2) (0,1^{-1}+0,1^2)$ maka …

A. $a < b$

B. $a > b$

C. $a = b$

D. $a, b < 0$

E. hubungan $a$ dan $b$ tidak dapat ditentukan

Pembahasan :

$a = \dfrac{1 + \dfrac{7}{8} + \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{8} + \dfrac{2}{5}}$

$= \dfrac{\dfrac{8}{8} + \dfrac{7}{8} + \dfrac{6}{8} + \dfrac{4}{8}}{\dfrac{5}{40} + \dfrac{16}{40}}$

$= \dfrac{\dfrac{25}{8}}{\dfrac{21}{40}}$

$= \dfrac{25}{8} \times \dfrac{40}{21}$

$= \dfrac{25}{1} \times \dfrac{5}{21}$

$= \dfrac{125}{21}$

$= 5,95$

$b = (0,6666+0,02^2) (0,1^{-1}+0,1^2)$

$= (0,6666+0,004) ((\frac{1}{10})^{-1}+0,01)$

$= (0,6706)(10+0,01)$

$= (0,6706)(10,01)$

Jika diperhatikan persamaan terakhir pada nilai b, karena 0,6706 dikali dengan 10,01 (asumsikan dikali dengan 10 agar lebih mudah), maka hasilnya 6,706. Jadi, b > a.

Jawaban : A

9. Jika diketahui a adalah selisih umur Oni dan Paul saat ini, sedangkan b adalah selisih umur Oni dan Paul empat tahun yang lalu maka …

A. $a > b$

B. $a = 3b$

C. $a = b$

D. $a < b$

E. hubungan $a$ dan $b$ tidak dapat ditentukan

Pembahasan :

Misal umur Oni adalah x dan umur Paul adalah y, maka

a = x – y

b = (x – 4) – (y – 4) = x – y

Jadi, a = b.

Jawaban : A

10.Jika diketahui $a^2-8a+12,5 > 0$ dan $\dfrac{5b+3}{b-1} \leq 2$ , $b \neq 1$ , maka …

A. $a > b$

B. $a + b > 1$

C. $a = b$

D. $a < b$

E. hubungan $a$ dan $b$ tidak dapat ditentukan

Pembahasan :

$a^2-8a+12,5 > 0$

$2a^2-16a+25 > 0$

$a_{1,2} = \dfrac{-(16) \pm \sqrt{(-16)^2-4(1)(25)}}{2(1)}$

$= \dfrac{-16 \pm \sqrt{256-100}}{2}$

$= \dfrac{-16 \pm \sqrt{156}}{2}$

$= \dfrac{-16 \pm \sqrt{2.2.39}}{2}$

$= \dfrac{-16 \pm 2\sqrt{39}}{2}$

$= -8 \pm \sqrt{39}$

$a_1 = -8 + \sqrt{39}$ (negatif) atau $a_2 = -8 -\sqrt{39}$ (negatif)

Dengan menggunakan garis bilangan, diperoleh $a < -8 -\sqrt{39}$ atau $a > -8 + \sqrt{39}$

$\dfrac{5b+3}{b-1} \leq 2$

$5b+3 \leq 2(b-1)$

$5b+3 \leq 2b-2$

$3b \leq -5$

$b \leq -\dfrac{5}{3}$

Jadi, dapat disimpulkan bahwa

Jawaban :

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.

3 comments on “Pembahasan TPA USM STAN 2015 (2)”

Angga Lelomba Budi

Mei 9, 2016 @ 10:13 am

untuk pembahasan nomor 9 ada kekeliruan kak..
b= (x-4)-(y-4) = x-4-y+4= x-y jadi a=b

Balas
Angga Lelomba Budi

Mei 9, 2016 @ 10:20 am

untuk no 1 jumlah awal a dan b tidak diketahui , sehingga menurut saya hubungannya tidak dapat ditentukan ..

no 5 . a-p=0 a=p
b+p=0 b=-p

a>b ..
mohon penjelasannya 🙂

Balas
- aim
  
  Mei 11, 2016 @ 9:07 pm
  
  makasi koreksinya mas 🙂
  sudah diperbaiki.
  
  Balas

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Ketikkan komentar di sini...

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Surel (wajib) (Alamat takkan pernah dipublikasikan)

Nama (wajib)

Situs Web

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Google account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Twitter account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Facebook account. ( Logout / Ubah )

Batal

Connecting to %s

	kautsar muafa pada Metode Newton-Raphson (Newton-…
	Erkyu pada Turunan log x, ln x, a^x dan e…
	yakob pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	linsa pada Koleksi Buku
	nenengwindi pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Aleyn pada Pembahasan TPA USM STAN 2013…
	Arif pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Justin pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	putri manna pada Problem (15) : Menyelesaikan T…
	putri manna pada Problem (15) : Menyelesaikan T…

Share this:

Sukai ini:

Terkait

3 comments on “Pembahasan TPA USM STAN 2015 (2)”

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan