Mei 5 2016

Dalil Stewart

Kali ini saya akan menulis tentang geometri, yaitu Dalil Stewart. Dalil ini sangat banyak kegunaanya, tapi pada intinya untuk mempermudah perhitungan. Dalil Stewart ini nantinya akan saya manfaatkan untuk menurunkan rumus Garis Bagi pada segitiga. Gambaran umum untuk dalil ini adalah jika diberikan segitiga $ABC$ sebarang, kemudian dibuat garis $CD$ sedemikian hingga titik $D$ berada pada garis $AB$ , berapa panjang garis $CD$ ? Unutk mengitung panjang $CD$ akan digunakan Dalil Stewart ini. Perhatikan segitiga berikut ini.

Pandang $\triangle CED$

$CD^2 = DE^2 + EC^2$

$EC^2 = CD^2-DE^2$ … (i)

Pandang $\triangle CEB$

$CB^2 = CE^2 + EB^2$

$EC^2 = CB^2-EB^2$ … (ii)

Pers (i) = Pers (ii)

$CD^2-DE^2 = BC^2-BE^2$

$CD^2-DE^2 = BC^2-(BD-DE)^2$ (karena $BE=BD-DE$ )

$CD^2-DE^2 = BC^2-(BD^2-2 \cdot BD \cdot DE + DE^2)$

$CD^2-DE^2 = BC^2-BD^2+2 \cdot BD \cdot DE-DE^2$

$CD^2 = BC^2-BD^2+2 \cdot BD \cdot DE$

$2 \cdot DB \cdot DE = CD^2+DB^2-BC^2$

$DE = \dfrac{CD^2+DB^2-BC^2}{2 \cdot DB}$ … (iii)

Pandang $\triangle ACD$

$AC^2 = CE^2 + AE^2$

$CE^2 = AC^2-AE^2$ … (iv)

Pers (i) = Pers (iv)

$CD^2-DE^2 = AC^2-AE^2$

$CD^2-DE^2 = AC^2-(AD+DE)^2$ (karena $AE=AD+DE$ )

$CD^2-DE^2 = AC^2-(AD^2 + 2 \cdot AD \cdot DE + DE^2)$

$CD^2-DE^2 = AC^2-AD^2-2 \cdot AD \cdot DE-DE^2$

$CD^2 = AC^2-AD^2-2 \cdot AD \cdot DE$

$2 \cdot AD \cdot DE = AC^2-AD^2-CD^2$

$DE = \dfrac{AC^2-AD^2-CD^2}{2 \cdot AD}$ … (v)

Diperoleh pers (iii) = pers (v)

$\dfrac{CD^2+DB^2-BC^2}{2 \cdot BD} = \dfrac{AC^2-AD^2-CD^2}{2 \cdot AD}$

$(CD^2+DB^2-BC^2) AD = (AC^2-AD^2-CD^2) BD$

$CD^2 \cdot AD + DB^2 \cdot AD-BC^2 \cdot AD = AC^2 \cdot BD-AD^2 \cdot BD-CD^2 \cdot BD$

$CD^2 \cdot AD + CD^2 \cdot BD = AC^2 \cdot BD-AD^2 \cdot BD- BD^2 \cdot AD + BC^2 \cdot AD$

$CD^2 \cdot (AD + BD) = AC^2 \cdot BD + BC^2 \cdot AD-AD \cdot BD(AD +BD)$

$CD^2 \cdot AB = AC^2 \cdot BD + BC^2 \cdot AD-AD \cdot BD \cdot AB$

Jadi, rumus Dalil Stewart

$CD^2 \cdot AB = AC^2 \cdot BD + BC^2 \cdot AD-AD \cdot BD \cdot AB$

One comment on “Dalil Stewart”

Ping-balik: Panjang Garis Bagi pada Segitiga Sembarang | Math IS Beautiful

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Ketikkan komentar di sini...

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Surel (wajib) (Alamat takkan pernah dipublikasikan)

Nama (wajib)

Situs Web

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Google+ account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Twitter account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Facebook account. ( Logout / Ubah )

Batal

Connecting to %s

	Elda di Koleksi Buku
	Yuli di Koleksi Buku
	aim di Tanya Jawab MATEMATIKA
	aim di Tanya Jawab MATEMATIKA
	aim di Interpolasi Lagrange
	sarah di Tanya Jawab MATEMATIKA
	sarah di Tanya Jawab MATEMATIKA
	Putri Rizki Neranyra… di Tanya Jawab MATEMATIKA
	edwin suryaputra di Interpolasi Lagrange
	aim di Problem (15) : Menyelesaikan T…

Share this:

Sukai ini:

Terkait

One comment on “Dalil Stewart”

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan