Misal diberikan segitiga sembarang. Jika diketahui besar sudut-sudut segitiga tersebut dan diketahui pula salah satu panjang sisi segitiga, bagaimana mencari panjang sisi yang lainnya? Inilah kegunaan Aturan Sinus. Dalam menyelesaikan permasalahan tersebut, akan dianfaatkan Aturan Sinus. Berikut
bunyi teorema Aturan Sinus.
“Diberikan segitiga sebarang dengan panjang sisinya adalah
,
, dan
, yang masing-masing terletak terletak di depan sudut
,
dan
, maka
”
Untuk membuktikan teorema tersebut, akan digunakan dua jenis segitiga, yaitu segitiga lancip dan segitiga tumpul.
Perhatikan segitiga lancip berikut.
Kita tahu bahwa . Oleh karena itu, jika diperhatikan segitiga
dan
diperoleh
dan
. Sehingga berakibat
… (i)
… (ii)
Dari pers (i) dan (ii), diperoleh
Selanjutnya, jika dibuat garis sebagai tinggi segitiga
, maka diperoleh dua segitiga, yaitu segitiga
dan
.
Dengan cara yang sama, diperoleh
Jadi, dapat disimpulkan
Kemudian untuk jenis segitiga yang kedua, yaitu segitiga tumpul. Perhatikan segitiga tumpul berikut ini.
Dari gambar di atas, terlihat bahwa merupakan tinggi segitiga, yaitu merupakan proyeksi titik
ke perpanjangan garis
dan
. Perhatikan segitiga
dan
, diperoleh
dan
. Sehingga berakibat
… (iii)
… (iv)
Dari pers (iii) dan (iv), diperoleh
Dari Rumus Dasar Trigonometri, diperoleh
Kemudian karena sudut dan
adalah sudut lancip, maka dengan cara yang sama seperti kasus pada segitiga lancip, diperoleh
Jadi, dapat disimpulkan
Contoh 1.
Sebuah segitiga memiliki sisi
,
dan
. Jika panjang
dan
serta besar
. Tentukan besar
!
Jelas bahwa sisi terletak di depan
dan sisi
terletak di depan
. Dengan menggunakan Aturan Sinus, diperoleh
Contoh 2.
Sebuah segitiga memiliki panjang sisi
dan
serta besar
. Tentukan besar
!
Dengan menggunakan Aturan Sinus, diperoleh
Dengan menggunakan sifat jumlah sudut segitiga adalah , diperoleh
Contoh 3.
Diberikan , tunjukkan bahwa
.
Dari Aturan Sinus, diperoleh dan
, berakibat
dan
. Oleh karena itu, didapat
Contoh 4.
Diberikan , tunjukkan bahwa
.
Perlu diingat bahwa jumlahan sudut segitiga adalah 1800. Jadi,
Dari Aturan Sinus, diperoleh
Dari Rumus Dasar Trigonometri berakibat
terimakasih banyak kak , sangat membantu .