Panjang Garis Tengah pada Trapesium


Dua bangun datar dikatakan sebangun jika panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu memiliki perbandingan senilai dan sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu sama besar. Pada tulisan ini saya tidak akan membahas secara detail tentang kesebangunannya tapi kesebangunan dua benda ini yang akan digunakan untuk melihat sifat yang ada pada trapesium. Dan pada tulisan ini, hanya meninjau satu sifat saja, yaitu jika diberikan trapesium ABCD kemudian dibuat garis horizontal EF yang sejajar dengan garis AB sedemikian hingga titik E berada pada garis AD dan F berada pada garis BC (perhatikan gambar di bawah), maka diperoleh sifat.trapesium_001

EF = \dfrac{DE \times AB + AE \times DC}{AD}

Selanjutnya dari trapesium di atas, dibuat garis DH yang sejajar dengan garis BC sedemikian hingga berpotongan pada titik G dan CD = FG = BH.

trapesium_002

Dari gambar di atas, diperoleh bangun trapesium tersebut terbagi menjadi dua, yaitu segitiga ADH dan jajargenjang HBCD. Dalam membuktikan sifat yang akan dibahas, terlebih dahulu akan dibuktikan bahwa \triangle EGD sebangun dengan \triangle AHD. Perhatikan

\angle EDG = \angle ADH (sudut berhimpit)

\angle GED = \angle HAD (sudut sehadap)

\angle EGD = \angle AHD (sudut sehadap)

Jadi, \triangle EGD sebangun dengan \triangle AHD. Oleh karena itu, berakibat

\dfrac{DE}{DA} = \dfrac{EG}{AH} \Leftrightarrow EG = \dfrac{DE}{AD} \times AH

Di lain pihak, EF = EG + GF dan CD = FG = BH, sehingga diperoleh

EF = \dfrac{DE}{DA} \times AH + GF

= \dfrac{DE \times AH}{AD} + CD

= \dfrac{DE \times AH}{AD} + \dfrac{CD \times AD}{AD}

= \dfrac{DE \times AH + CD \times AD}{AD}

= \dfrac{DE \times (AB-BH) + CD \times AD}{AD}

= \dfrac{DE \times AB-DE \times BH + CD \times AD}{AD}

= \dfrac{DE \times AB-DE \times CD + CD \times AD}{AD}

= \dfrac{DE \times AB+ CD \times (AD-DE)}{AD}

= \dfrac{DE \times AB+ CD \times AE}{AD} \blacksquare

 

 

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s