Menentukan Jenis Segitiga

Segitiga adalah bangun datar yang memiliki tiga sisi. Segitiga dibagi menjadi 3 jenis, yaitu Segitiga Lancip, Segitiga Siku-Siku, dan Segitiga Tumpul. Ketiga jenis segitiga ini bergantung terhadap sudut-sudut yang ada pada segitiga itu sendiri. Suatu segitiga disebut lancip jika ketiga sudut dalam segitiga
tersebut adalah membentuk sudut lancip. Selanjutnya segitiga disebut segitiga siku-siku jika salah satu sudut segitiga yang dibentuk adalah sudut siku-siku. Kemudian yang terakhir adalah segitiga tumpul merupakan segitiga yang salah satu sudutnya membentuk sudut tumpul.

Dari penjelasan di atas, kita dapat menentukan jenis segitiga jika diketahui sudut-sudutnya. Bagaimana jika diketahui panjang ketiga sisi segitiga? Apakah kita bisa menentukan jenis segitiga tersebut? Bisa, dalam hal ini akan dimanfaatkan Aturan Kosinus. Pada dasarnya Aturan Kosinus ini menghitung besar sudut. Misal diberikan segitiga $ABC$ dengan panjang masing-masing sisi adalah $a$ , $b$ , dan $c$ . Karena yang diketahui panjang sisinya, maka untuk menentukan jenis segitiga ini, akan dicari hubungan dari ketiga sisinya. Dengan menggunakan Aturan Kosinus, diperoleh

$BC^2 = AB^2+AC^2-2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos \angle A$

$a^a = c^2+b^2-2 \cdot c \cdot b \cdot \cos \angle A$

Karena besar sudut salah satu segitiga berada pada interval 0 derajat sampai 180 derajat, maka dapat disimpulkan bahwa jika $\cos \angle A$ bernilai positif $(0 < \cos \angle A < 1)$ , maka sudut yang dibentuk adalah sudut lancip. Kemudian jika $\cos \angle A$ bernilai negatif $(-1 < \cos \angle A < 0)$ , maka sudut yang dibentuk adalah sudut tumpul. Dan yang terakhir jika $\cos \angle A = 0$ , maka sudut yang dibentuk adalah sudut siku-siku. Oleh karena itu, dari persamaan di atas, diperoleh

Segitiga lancip :

$a^2 = c^2+b^2-2 \cdot c \cdot b \cdot \cos \angle A < c^2+b^2$

Jadi, untuk mengecek apakah segitiga tersebut merupakan segitiga lancip, maka harus dicek

$a^2 < c^2+b^2$ ,

$b^2 < b^2+c^2$ , dan

$c^2 < a^2+b^2$ .

Segitiga tumpul :

$a^2 = c^2+b^2-2 \cdot c \cdot b \cdot \cos \angle A > c^2+b^2$

Jadi, untuk mengecek apakah segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul, maka harus dicek

$a^2 > c^2+b^2$ ,

$b^2 < b^2+c^2$ , dan

$c^2 < a^2+b^2$ .

Segitiga siku-siku :

$a^2 = c^2+b^2-2 \cdot c \cdot b \cdot \cos \angle A = c^2+b^2$

Jadi, untuk mengecek apakah segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku, maka harus dicek

$a^2 = c^2+b^2$ ,

$b^2 < b^2+c^2$ , dan

$c^2 < a^2+b^2$ .

Perlu diperhatikan bahwa, untuk menentukan jenis segitiga, kita harus mengecek semua kemungkinan hubungan ketiga sisinya. Hal ini disebabkan karena walaupun jenis segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul atau siku-siku, tapi dua sudut lainnya merupakan sudut lancip. Tapi apabila kita sudah mendapatkan $a^2 > b^2+c^2$ atau $a^2 = b^2+c^2$ , maka kita tidak perlu mengecek semua kemungkinan hubungan sisinya. Perhatikan contoh berikut.

Contoh 1.

Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga $ABC$ adalah 5 cm, 3 cm, dan $\sqrt{10}$ cm. Tentukan jenis segitiga tersebut!

Misal $a = 5~cm$ , $b = 3~cm$ dan $c = \sqrt{10}~cm$ , diperoleh $a^2 = 25~cm$ , $b^2 = 9~cm$ dan $c^2 = 10~cm$ .
Perhatikan,

$9<25+10$

$10 < 25 + 9$

$25 > 9 + 10$

Oleh karena itu, $c^2 > a^2+b^2$ . Jadi, segitiga $ABC$ adalah segitiga tumpul.

Contoh 2.

Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga $DEF$ segitiga adalah 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Tentukan jenis segitiga tersebut!

Misal $d = 6~cm$ , $e = 8~cm$ dan $f = 10~cm$ , diperoleh $d^2 = 36~cm$ , $e^2 = 64~cm$ dan $f^2 = 100~cm$ . Perhatikan,

$36 < 64 + 100$

$64 < 36 + 100$

$100 = 36 + 64$

Oleh karena itu, $f^2 = d^2+e^2$ . Jadi, segitiga $DEF$ adalah segitiga siku-siku.

Contoh 3.

Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga $PQR$ adalah 5 cm, 6 cm, dan $\sqrt{13}$ cm. Tentukan jenis segitiga tersebut!

Misal $p = 5~cm$ , $q = 6~cm$ dan $r = \sqrt{13}~cm$ , diperoleh $p^2 = 25~cm$ , $q^2 = 36~cm$ dan $r^2 = 13~cm$ . Perhatikan,

$25 < 36 + 13$

$36 < 25 + 13$

$13 > 25 + 36$

Oleh karena itu, $p^2 < q^2+r^2$ . Jadi, segitiga $PQR$ adalah segitiga lancip.

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Ketikkan komentar di sini...

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

E-mail (wajib) (Alamat takkan pernah dipublikasikan)

Nama (wajib)

Situs Web

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Google account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Twitter account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Facebook account. ( Logout / Ubah )

Batal

Connecting to %s

	Yoki pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	rudi pada Cara Install LaTeX
	ridzabir pada Pembahasan TPA USM STAN 2015…
	joeimanuel pada Pembahasan TPA USM STAN 2015…
	anonim pada Pembahasan Soal Peluang UN…
	anonim pada Pembahasan Soal Peluang UN…
	Sri Muliati pada Metode Newton-Raphson (Newton-…
	Nabilla Setyaningtya… pada Pembahasan TPA USM STAN 2014…
	Daffa pada Pembuktian Rumus Trigonometri…
	Hamuro pada Luas Segiempat Sembarang

Share this:

Sukai ini:

Terkait

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan