Menentukan Jenis Segitiga


Segitiga adalah bangun datar yang memiliki tiga sisi. Segitiga dibagi menjadi 3 jenis,  yaitu Segitiga Lancip, Segitiga Siku-Siku, dan Segitiga Tumpul. Ketiga jenis segitiga ini bergantung terhadap sudut-sudut yang ada pada segitiga itu sendiri. Suatu segitiga disebut lancip jika ketiga sudut dalam segitiga
tersebut adalah membentuk sudut lancip. Selanjutnya segitiga disebut segitiga siku-siku jika salah satu sudut segitiga yang dibentuk adalah sudut siku-siku. Kemudian yang terakhir adalah segitiga tumpul merupakan segitiga yang salah satu sudutnya membentuk sudut tumpul.

Dari penjelasan di atas, kita dapat menentukan jenis segitiga jika diketahui sudut-sudutnya. Bagaimana jika diketahui panjang ketiga sisi segitiga? Apakah kita bisa menentukan jenis segitiga tersebut? Bisa, dalam hal ini akan dimanfaatkan Aturan Kosinus. Pada dasarnya Aturan Kosinus ini menghitung besar sudut. Misal diberikan segitiga ABC dengan panjang masing-masing sisi adalah a, b, dan c. Karena yang diketahui panjang sisinya, maka untuk menentukan jenis segitiga ini, akan dicari hubungan dari ketiga sisinya. Dengan menggunakan Aturan Kosinus, diperoleh

BC^2 = AB^2+AC^2-2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos \angle A

a^a = c^2+b^2-2 \cdot c \cdot b \cdot \cos \angle A

Karena besar sudut salah satu segitiga berada pada interval 0 derajat sampai 180 derajat, maka dapat disimpulkan bahwa jika \cos \angle A bernilai positif (0 < \cos \angle A < 1), maka sudut yang dibentuk adalah sudut lancip. Kemudian jika \cos \angle A bernilai negatif (-1 < \cos \angle A < 0), maka sudut yang dibentuk adalah sudut tumpul. Dan yang terakhir jika \cos \angle A = 0, maka sudut yang dibentuk adalah sudut siku-siku. Oleh karena itu, dari persamaan di atas, diperoleh

Segitiga lancip :

a^2 = c^2+b^2-2 \cdot c \cdot b \cdot \cos \angle A < c^2+b^2

Jadi, untuk mengecek apakah segitiga tersebut merupakan segitiga lancip, maka harus dicek

a^2 < c^2+b^2,

b^2 < b^2+c^2, dan

c^2 < a^2+b^2.

Segitiga tumpul :

a^2 = c^2+b^2-2 \cdot c \cdot b \cdot \cos \angle A > c^2+b^2

Jadi, untuk mengecek apakah segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul, maka harus dicek

a^2 > c^2+b^2,

b^2 < b^2+c^2, dan

c^2 < a^2+b^2.

Segitiga siku-siku :

a^2 = c^2+b^2-2 \cdot c \cdot b \cdot \cos \angle A = c^2+b^2

Jadi, untuk mengecek apakah segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku, maka harus dicek

a^2 = c^2+b^2,

b^2 < b^2+c^2, dan

c^2 < a^2+b^2.

Perlu diperhatikan bahwa, untuk menentukan jenis segitiga, kita harus mengecek semua kemungkinan hubungan ketiga sisinya. Hal ini disebabkan karena walaupun jenis segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul atau siku-siku, tapi dua sudut lainnya merupakan sudut lancip. Tapi apabila kita sudah mendapatkan a^2 > b^2+c^2 atau a^2 = b^2+c^2, maka kita tidak perlu mengecek semua kemungkinan hubungan sisinya. Perhatikan contoh berikut.

Contoh 1.

Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga ABC adalah 5 cm, 3 cm, dan \sqrt{10} cm. Tentukan jenis segitiga tersebut!segitiga_lancip

Misal a = 5~cm, b = 3~cm dan c = \sqrt{10}~cm, diperoleh a^2 = 25~cm, b^2 = 9~cm dan c^2 = 10~cm.
Perhatikan,

9<25+10

10 < 25 + 9

25 > 9 + 10

Oleh karena itu, c^2 > a^2+b^2. Jadi, segitiga ABC adalah segitiga tumpul.

Contoh 2.

Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga DEF segitiga adalah 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Tentukan jenis segitiga tersebut!segitiga_siku-siku

Misal d = 6~cm, e = 8~cm dan f = 10~cm, diperoleh d^2 = 36~cm, e^2 = 64~cm dan f^2 = 100~cm. Perhatikan,

36 < 64 + 100

64 < 36 + 100

100 = 36 + 64

Oleh karena itu, f^2 = d^2+e^2. Jadi, segitiga DEF adalah segitiga siku-siku.

Contoh 3.

Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga PQR adalah 5 cm, 6 cm, dan \sqrt{13} cm. Tentukan jenis segitiga tersebut! segitiga_tumpul

Misal p = 5~cm, q = 6~cm dan r = \sqrt{13}~cm, diperoleh p^2 = 25~cm, q^2 = 36~cm dan r^2 = 13~cm. Perhatikan,

25 < 36 + 13

36 < 25 + 13

13 > 25 + 36

Oleh karena itu, p^2 < q^2+r^2. Jadi, segitiga PQR adalah segitiga lancip.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s