Teorema Ceva

Jika diberikan segitiga $ABC$ sebarang kemudian dibuat ruas garis dari titik-titik segitiga tersebut, yaitu $A$ , $B$ , dan $C$ ke sisi yang berlawanan dengan masing-masing titik tersebut sedemikian hingga terbentuk garis $AX$ , $BY$ dan $CZ$ , dimana $X$ terletak pada sisi $BC$ , $Y$ terletak pada sisi $AC$ dan $Z$ terletak pada sisi $AB$ . Selanjutnya ruas garis $AX$ , $BY$ dan $CZ$ disebut Cevian.

Nama garis ini berasal dari matematkawan Italia yang bernama Giovanni Ceva. Berikut teoremanya.

Teorema 1.

Jika tiga cevian $AX$ , $BY$ dan $CZ$ melalui masing-masing titik segitiga $ABC$ , maka

$\dfrac{BX}{XC} \dfrac{CY}{YA} \dfrac{AZ}{ZB} = 1$

Bukti.

Perhatikan gambar berikut ini.

Dari gambar di atas, dengan memandang $BC$ sebagai alas segitiga $ABC$ , diperoleh bahwa

$\dfrac{BX}{XC} = \dfrac{\frac{1}{2} \cdot BX \cdot t}{\frac{1}{2} \cdot XC \cdot t} = \dfrac{L \triangle ABX}{L \triangle AXC}$

Dengan cara yang sama, dengan memperhatikan segitiga $BPC$ , maka diperoleh

$\dfrac{BX}{XC} = \dfrac{L \triangle PBX}{L \triangle PXC}$ .

Oleh karena itu, didapat

$\dfrac{BX}{XC} = \dfrac{ L \triangle ABX-L \triangle PBX}{ L \triangle AXC-L \triangle PXC} = \dfrac{L \triangle ABP}{L \triangle ACP}$

Dengan cara yang sama, dengan memandang $AC$ dan $AB$ sebagai alas segitiga $ABC$ , berturut-turut diperoleh bahwa

$\dfrac{CY}{YA} = \dfrac{L \triangle BCP}{L \triangle ABP}$ dan $\dfrac{AZ}{AB} = \dfrac{L \triangle ACP}{L \triangle CBP}$

Oleh karena itu, didapat

$\dfrac{BX}{XC} \dfrac{CY}{YA} \dfrac{AZ}{AB} = \dfrac{L \triangle ABP}{L \triangle ACP} \dfrac{L \triangle BCP}{L \triangle ABP} \dfrac{L \triangle ACP}{L \triangle BCP} = 1$

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Ketikkan komentar di sini...

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Surel (wajib) (Alamat takkan pernah dipublikasikan)

Nama (wajib)

Situs Web

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Google account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Twitter account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Facebook account. ( Logout / Ubah )

Batal

Connecting to %s

	Edward Sulistijono pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Berliana FZ pada Pembahasan Matematika Ujian Na…
	Roy Mahendra pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	aim pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	aim pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	aim pada Menulis Equation pada Blo…
	kang cahyo pada Menulis Equation pada Blo…
	Rezza pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Be a Better pada Aturan Sinus
	Cahya pada Tanya Jawab MATEMATIKA

Share this:

Sukai ini:

Terkait

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan