Jul 19 2016

Berpapasan dan Menyusul


Pada kesempatan ini saya akan membahas kapan dua orang berpapasan jika kedua orang tersebut melewati jalur/jalan yang sama dari arah berlawanan dan memeiliki kecepatan yang berbeda. Kasus ini saya lihat di buku Sekolah Dasar dan saya perhatian soal jenis ini juga kadang muncul di Tes Potensi Akademik. Tanpa panjang lebar, perhatikan contoh berikut.

Contoh 1.

Adit akan berangkat dari Mataram menuju Selong dengan jarak 60 km. Sedangkan Fatir dari Selong menuju Mataram. Jika Adit dan Fatir masing-masing mengendarai motor dengan kecepatan 55 km/jam dan 45 km/jam. Pukul berapa mereka berpapasan jika mereka berangkat bersamaan pada pukul 10.00 ?

Penyelesaian.

Karena mereka berpapasan, itu artinya waktu tempuh Adit dari Mataram ke tempat berpapasan sama dengan waktu tempuh Fatir ke tempat berpapasan. Sehingga berakibat

t_A = t_F

Misal jarak tempuh Adit ke tempat mereka berpapasan adalah s_A dan jarak tempuh Adit ke tempat mereka berpapasan adalah s_F serta kecepatan Adit dan Fatir adalah v_A dan v_F. Berakibat s_A + s_F = 60 atau dengan kata lain s_A = 60-s_F. Sehingga diperoleh

\dfrac{s_A}{v_A} = \dfrac{s_F}{v_F}

\dfrac{60-s_F}{55} = \dfrac{s_F}{45}

(60-s_F)45 = 55 \times s_F

45 \cdot 60-45 \times s_F = 55 \times s_F

100 \times s_F = 45 \cdot 60

s_F = \dfrac{45 \cdot 60}{100}

= \dfrac{9 \cdot 5 \cdot 2\cdot 3}{2 \cdot 5}

= 9 \cdot 3 = 27

Jadi, waktu yang dibutuhkan agar Adit dan Fatir berpapasan adalah

\dfrac{27}{45} = \dfrac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9} = 0,6 jam atau 36 menit

Dengan kata lain, mereka akan berpapasan pada pukul 10.00 + 36 menit = 10.36.

Apabila Anda mau mengahafal rumusnya, Anda bisa menggunakan cara seperti di bawah ini :

Jarak tempuh 1 + Jarak tempuh 2 = Jarak Total

v_A \times t + v_F \times t = 60

55 \times t + 45 \times t = 60

100 \times t = 60

t = 0,6 jam atau 36 menit

Contoh 2.

Adi berangkat dari kota A menuju kota B yang berjarak 159 km pada pukul 07.30 dengan mengendarai sepeda motor yang kecepatan rata–ratanya 48 km/jam. Seno berangkat dari kota B menuju kota A dengan sepeda motor dengan kecepatan rata‐rata 60 km/jam. Jika Seno berangkat setengah jam setelah perjalanan Adi, pada pukul berapakah mereka akan berpapasan ?

Penyelesaian.

Karena Seno berangkat setengah jam setelah Adi berangkat, artinya Seno sudah menempuh jarak sebesar 48km/jam x 0,5 jam = 24 km. Dengan kata lain, Seo berangkat dari kota B setelah A menempuh jarak 24 km. Sehingga diperoleh

v_A \times t + v_S \times t = 159-24

48 \times t + 60 \times t = 135

108 \times t = 135

t = \dfrac{135}{108} = \dfrac{5 \cdot 3 \cdot 9}{3 \cdot 4 \cdot 9} = \dfrac{5}{4} jam atau 75 menit

Jadi mereka berpapasan setelah perjalanan selama 1 jam 15 menit sesudah pukul 08.00, itu artinya mereka akan berpapasan pada pukul 09.15.

Selanjutnya untuk kasus yang lain, seperti pada contoh berikut ini.

Contoh 3.

Prihadi dan Billy yang tinggal di Tegal akan pergi ke Yogyakarta. Prihadi berangkat pada pukul 06.40 dengan kecepatan 60 km/jam. Kemudian pada pukul 07.00 Billy berangkat dengan kecepatan 70 km/jam. Pukul berapakah Billy menyusul Prihadi?

Penyelesaian.

Dalam kasus ini, berarti Billy akan menyusul Prihadi ketika mereka menempuh jarak yang sama. Artinya

Jarak tempuh Prihadi = Jarak tempuh Billy

Karena Prihadi berangkat 20 menit lebih dulu daripada Billy, maka Prihadi telah menempuh jarak 60 km/jam x 20/60 jam  = 20 km. Dalam hal ini, akan digunakan waktu berangkat Billy sebagai acuan, jadi

v_P \times t + 20 = v_B \times t

60 \times t + 20 = 70 \times t

10 \times t = 20

t = 2 jam

Jadi Billy akan menyusul Prihadi pada pukul 07.00 + 2 jam = 09.00. Atau dengan kata lain, ketika mereka menempuh jarak 70 km/jam x 2 jam = 140 km.

2 comments on “Berpapasan dan Menyusul”

  2. Pada penyelesaian soal nomor 2 seharusnya yang dikalikan 48 KM per jam dengan setengah jam itu adalah jarak yang lebih dulu ditempuh oleh Adi,bukan Seno.

    Please di ralat typonya mas, agar pembaca tidak bingung

    Balas

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Gravatar
Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. ( Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. ( Logout /  Ubah )

Batal

Connecting to %s