Misal diberikan elips dengan persamaan . Selanjutnya misalkan terdapat garis
sedemikian hingga menyinggung elips. Karena garis
menyinggung elips, maka berakibat diskriminannya sama dengan nol, yaitu
. Perhatikan.
Karena diskiriminannya sama dengan nol, dipeorleh
Sehingga, diperoleh persamaan garis singgung elips adalah.
Contoh 1.
Tentukan persamaan garis singgung jika diketahui persamaan elipsnya adalah dan dengan gradient
.
Penyelesaian.
Dengan enggunakan rumus persamaan garis singgung elips, diperoleh
Jadi, persamaan garis singgung dari persamaan elips dan dengan gradient
adalah
atau
.
Contoh 2.
Tentukan persamaan garis singgung elips yang bergradien
.
Penyelesaian.
Perhatikan.
Dari persaman di atas, diperoleh bahwa dan
. Dengan menggunakan rumus persamaan garis singgung elips, diperoleh
Jadi, persamaan garis singgung dari persamaan elips dan dengan gradient
adalah
atau
.
Contoh 3.
Cari persamaan garis singgung elips yang tegak lurus dengan garis
.
Penyelesaian.
Perhatikan.
Dari persaman di atas, diperoleh bahwa dan
. Selanjutnya, diperoleh gradient garisya adalah
Karena persamaan garis singgungnya tegrak lurus dengan garis , maka syarat gradient garisnya adalah
. Sehingga diperoleh
.
Dengan menggunakan rumus persamaan garis singgung elips, diperoleh
Jadi, persamaan garis singgung dari persamaan elips yang tegak lurus dengan garis
adalah
atau
.
gan..cara menulis menggunakan latex atau equation gmna caranya gan supa rapi ..maturnuwun
Kalo nulis
-nya sendiri, tutorialnya disni https://aimprof08.wordpress.com/category/latex-for-wordpress/
Tpi klo mslah rapinya, sya nulis di ms.word dulu, baru kemudian sya posting lewat word atau pake bantuan Notepad++
Ping-balik: Persamaan Garis SInggung Elips Melalui suatu Tititk (1) | Math IS Beautiful
Sorry kak, Bukannya kalau pusat elips kagak di 0,0
rumusnya jadi (y-b)= m (x-a) dst…..
Kalau pakai cara di atas. pas di bikin grafiknya, elips dan garis kagak bersinggungan jadinya. Ada yang malah berpotongan.
eh iya, mgkn ada yang kurang asumsi ditulisan ini mas.
Terimakasih koreksinya.
Tapi pada tulisan ini, asumsinya pusat elipsya di (0,0)