Apabila berbicara tentang invers matriks, maka kita perlu pahami syarat cukup suatu matriks mempunyai invers, karena tidak semua matriks mempunya invers. Matriks seperti apa yang mempunyai invers? Yaitu matriks yang determinannya tidak sama dengan nol. Secara umum matriks merupakan invers dari matriks
jika dan hanya jika
. Perhatikan matriks berikut ini,
Contoh 1.
dan
.
.
.
.
Jadi, adalah invers kiri dari matriks
tapi
bukan invers kanan dari
.
Dari contoh di atas, dapat dibuat suatu definisi untuk invers kiri (atau kanan) suatu matriks. Berikut definisinya,
Definisi 2.
Diberikan adalah matriks berukuran
. Jika
adalah matriks berukuran
yang memenuhi sifat
, maka
disebut invers kiri
. Selanjutnya, jika
adalah matriks berukuran
yang memenuhi sifat
, maka
disebut invers kanan
.
Contoh 3.
Perhatikan matriks .
.
.
.
Jadi, merupakan invers kiri
. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa invers kiri (atau kanan) suatu matriks tidak tunggal.
Contoh 4.
Carilah invers kanan dari matriks
Sesuai dengan definisi invers kanan, maka diperoleh
Atau dengan kata lain, untuk mencari invers kanan dari matriks tersebut, kita harus menyelesaiakan system persamaan berikut.
,
, dan
Selanjutnya, kita akan menggunakan OBE, perhatikan.
Sehingga diperoleh,
Kemudian, dengan mengambil , didapat.
Jadi, diperoleh
, dan
, dan
, dan
Dengan, kata lain, invers kanan dari matriks adalah
.
Contoh 5.
Carilah invers kiri dari matriks
Untuk mencari invers kiri, kita menggunakan OBE seperti pada contoh sebelumnya, tapi kita gunakan transpose dari matriks , yaitu
. Perhatikan,
Sehingga diperoleh invers kana dari matriks adalah
Oleh karena itu, invers kiri dari matriks adalah
.
materinya menarik, posting lagi min dengan materi yang lebih keren…