Pembahasan Matematika Ujian Nasional SMA 2016/2017 (1)

Hasil dari $\dfrac{^{\sqrt{5}}\log 81 \cdot ^9\log 16 \cdot ^{\sqrt{2}}\log \sqrt{125}}{^{\sqrt{6}}\log 72 -^{\sqrt{6}}\log 2} = \ldots$

A. 6

B. 12

C. 24

D. 36

E. 48

PEMBAHASAN.

$\dfrac{^{\sqrt{5}}\log 81 \cdot ^9\log 16 \cdot ^{\sqrt{2}}\log \sqrt{125}}{^{\sqrt{6}}\log 72 -^{\sqrt{6}}\log 2}= \dfrac{^{5^{\frac{1}{2}}}\log 9^2 \cdot ^9\log 2^4 \cdot ^{2^{\frac{1}{2}}}\log 5^{\frac{3}{2}}}{^{\sqrt{6}}\log \dfrac{72}{2}}$

$= \dfrac{\dfrac{2}{1/2} (^{5}\log 9) \cdot 4 (^9\log 2) \cdot \dfrac{3/2}{1/2} (^2\log 5)}{^{\sqrt{6}}\log 36}$

$= \dfrac{4 (^{5}\log 9) \cdot 4 (^9\log 2) \cdot 3 (^2\log 5)}{^{6^{\dfrac{1}{2}}}\log 6^2}$

$= \dfrac{4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot ^{5}\log 9 \cdot ^9\log 2 \cdot ^2\log 5}{ \dfrac{2}{1/2} (^6\log 6)}$

$= \dfrac{4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot ^5\log 5}{ 4 \cdot ^6\log 6}$

$= \dfrac{4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 1}{ 4 \cdot 1}$

$= 4 \cdot 3 = 12$ .

JAWABAN : B
Hasil dari $\left( \dfrac{25^{-\frac{3}{8}} 2^{\frac{7}{5}}}{16^{-\frac{2}{5}} 5^{\frac{5}{4}}} \right)$ adalah …

A. $\dfrac{2}{5}$

B. $\dfrac{8}{25}$

C. $\dfrac{4}{25}$

D. $\dfrac{8}{125}$

E. $\dfrac{4}{125}$

PEMBAHASAN.

$\dfrac{25^{-\frac{3}{8}} 2^{\frac{7}{5}}}{16^{-\frac{2}{5}} 5^{\frac{5}{4}}} = \dfrac{(5^2)^{-\frac{3}{8}} 2^{\frac{7}{5}}}{(2^4)^{-\frac{2}{5}} 5^{\frac{5}{4}}}$

$= \dfrac{5^{-\frac{3}{4}} 2^{\frac{7}{5}}}{2^{-\frac{8}{5}} 5^{\frac{5}{4}}}$

$= 5^{(-\frac{3}{4}-\frac{5}{4})} 2^{(\frac{7}{5}-(-\frac{8}{5}))}$

$= 5^{-\frac{8}{4}} 2^{\frac{15}{5}}$

$= 5^{-2} 2^{3}$

$= \dfrac{2^3}{5^2}$

$= \dfrac{8}{25}$ .

JAWABAN : B
Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $3 \cdot4^x -7 \cdot 2^x + 2 > 0$ adalah …

A. $x^2\log 3$

B. $x1$

C. $^2\log \dfrac{1}{3} <x< 1$

D. $x^2\log \dfrac{1}{3}$

E. $1<x<^2\log \dfrac{1}{3}$

PEMBAHASAN.

Misal $m = 2^x$ , sehinga diperoleh

$3 \cdot 4^x -7 \cdot 2^x + 2 > 0$

$3 \cdot (2^2)^x -7 \cdot 2^x + 2 > 0$

$3 \cdot 2^{2x} -7 \cdot 2^x + 2 > 0$

$3m^2 - 7m + 2 > 0$

$(3m-6)(3m-1) > 0$

$m=2 \text{ atau } m = \dfrac{1}{3}$ .

Dengan menggunakan garis bilangan diperoleh $m 2$ . Selanjutnya didapat

$= 2^x > 2 \Rightarrow x>1$

$m = 2^x < \dfrac{1}{3} \Rightarrow x <~^2\log \dfrac{1}{3}$ .

Jadi, dapat disimpulkan bahwa $1<x<~^2\log \dfrac{1}{3}$ .

JAWABAN : E
Bentuk sederhana $\dfrac{(\sqrt{10}-\sqrt{5})(\sqrt{10}+\sqrt{5})}{2\sqrt{11}+\sqrt{19}}$ adalah …

A. $5(2\sqrt{11}-sqrt{19})$

B. $\dfrac{1}{5}(2\sqrt{11}+\sqrt{19})$

C. $\dfrac{1}{5}(2\sqrt{11}-\sqrt{19})$

D. $-\dfrac{1}{5}(2\sqrt{11}-\sqrt{19})$

E. $-\dfrac{1}{5}(2\sqrt{11}+\sqrt{19})$

PEMBAHASAN.

$\dfrac{(\sqrt{10}-\sqrt{5})(\sqrt{10} + \sqrt{5})}{2\sqrt{11} + \sqrt{19}} = \dfrac{(\sqrt{10}- \sqrt{5})(\sqrt{10} + \sqrt{5})}{2\sqrt{11} + \sqrt{19}} \times \dfrac{2\sqrt{11} -\sqrt{19}}{2\sqrt{11} -\sqrt{19}}$

$= \dfrac{(\sqrt{10} -\sqrt{5})(\sqrt{10} + \sqrt{5})(2\sqrt{11} -\sqrt{19})}{(2\sqrt{11})^2 -(\sqrt{19})^2}$

$= \dfrac{(10 -5)(2\sqrt{11} -\sqrt{19})}{44-19}$

$= \dfrac{5(2\sqrt{11} -\sqrt{19})}{25}$

$= \dfrac{2\sqrt{11} -\sqrt{19}}{5}$

$= \dfrac{1}{5}(2\sqrt{11} -\sqrt{19})$ .

JAWABAN : C
Jika grafik fungsi $y = 2x^2 + (p-1)x + 2$ menyinggung sumbu- $X$ , nilai $p$ yang memenuhi adalah …

A. $p=5$ atau $p=2$

B. $p=-5$ atau $p=2$

C. $p=5$ atau $p=3$

D. $p=-5$ atau $p=3$

E. $p=5$ atau $p=-3$

PEMBAHASAN.

Fungsi $f(x)$ menyinggung sumbu- $X$ artinya nilai diskriminan $D=0$ , sehingga didapat

$D = b^2-4ac$

$0 = (p-1)^2-4(2)(2)$

$= p^2-2p+1-16$

$= p^2-2p-15$

$= (p+5)(p-3)$ .

Sehingga didapat $p=-5$ atau $p=3$ .

JAWABAN : D
Jika fungsi $f(x) = \dfrac{2x+3}{x-5}, x \neq 5$ dan $g(x) = 3x+1$ maka $(g \circ f)^{-1} (x) = \ldots$

A. $\dfrac{5x+4}{x+7}, x \neq -7$

B. $\dfrac{5x+7}{x-4}, x \neq 4$

C. $\dfrac{5x+4}{x-7}, x \neq -7$

D. $\dfrac{5x-4}{x-7}, x \neq 7$

E. $\dfrac{5x-7}{x-4}, x \neq 4$

PEMBAHASAN.

Perhatikan bahwa,

$(g \circ f)(x) = g(f(x))$

$= g\left( \dfrac{2x+3}{x-5} \right)$

$= 3 \left( \dfrac{2x+3}{x-5} \right) + 1$

$= \dfrac{6x+9}{x-5} + \dfrac{x-5}{x-5}$

$= \dfrac{(6x+9)+(x-5)}{x-5}$

$= \dfrac{7x+4}{x-5}$ .

Selanjutnya akan dicari $(g \circ f)^{-1} (x)$ . Perhatikan,

$latex \dfrac{7x+4}{x-5} = y

$7x+4 = y(x-5)$

$7x+4 = xy-5y$

$7x-xy = -5y-4$

$(7-y)x = -5y-4$

$latex x = \dfrac{-5y-4}{7-y}

$= \dfrac{-(5y+4)}{7-y} = \dfrac{5y+4}{y-7}$ .

Jadi, diperoleh $(g \circ f)^{-1} (x) = \dfrac{5x+4}{x-7}$ .

JAWABAN : C
Diketahui fungsi $f : R\to R$ dan $g : R \to R$ . Jika $g(x) = 2x-4$ dan $(g \circ f)(x) = 4x^2-24x+32$ , fugsi $f(-2)$ adalah …

A. 12

B. 24

C. 32

D. 50

E. 97

PEMBAHASAN.

Pertama akan dicari invers dari $g(x)$ . Perhatikan bahwa,

$y = 2x-4$

$y+4 = 2x$

$x = \dfrac{y+4}{2}$ .

Jadi, diperoleh $g^{-1}(x) = \dfrac{x+4}{2}$. Selanjutnya perhatikan,

$(g \circ f)(x) = 4x^2-24x+32$

$g^{-1}(x) \circ (g \circ f)(x) = g^{-1}(x) \circ (4x^2-24x+32)$

$g(x) = g^{-1}(x) \circ (4x^2-24x+32)$

$= \dfrac{x+4}{2} \circ (4x^2-24x+32)$

$= \dfrac{(4x^2-24x+32)+4}{2}$

$= \dfrac{4x^2-24x+36}{2}$

$g(-2) = \dfrac{4(-2)^2-24(-2)+36}{2}$

$= \dfrac{16+48+36}{2}$

$= \dfrac{100}{2} = 50$ .

JAWABAN : D
Akar-akar persamaan $x^2-2x-(p+5) = 0$ adalah $x_1$ dan $x_2$ , dengan $x_1^2 + x_2^2 = 28$ . Nilai $p$ yang memenuhi adalah …

A. -16

B. -14

C. -7

D. 7

E. 14

PEMBAHASAN.

Perhatikan bahwa $(x_1+x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2$ , $x_1+x_2 = -\dfrac{b}{a} = 2$ , dan $x_1x_2 = \dfrac{c}{a} = -(p+5)$ sehingga diperoleh

$x_1^2 + x_2^2 = (x_1+x_2)^2-2x_1x_2$

$28 = 2^2 - 2(-(p+5))$

$= 4+2p+10$

$28-4-10 = 2p$

$14 = 2p$

$7 = p$ .

JAWABAN : D
Jika persamaan kuadrat $x^2+(p+1)x+(2-p) = 0$ memiliki akar-akar yang tidak real, nilai $p$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah …

A. $-1<p<7$

B. $-7<p<1$

C. $-7 \leq p \leq 1$

D. $p \leq -7$ atau $p \geq 7$

E. $p 7$

PEMBAHASAN.

Persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar yang tidak real syaratnya adalah $D<0$

$D < 0$

$b^2-4ac < 0$

$(p+1)^2-4(1)(2-p) < 0$

$p^2+2p+1-8+4p < 0$

$p^2+6p-7 < 0$

$(p+7)(p-1) <0$ .

Sehingga didapat $p=-1$ atau $p=1$ . Dengan menggunakan garis bilangan, maka dapat disimpulkan bahwa $-7<p<1$ .

JAWABAN : B
Akar-akar persamaan kuadrat $3x^2-x-5 = 0$ adalah $x_1$ dan $x_2$ . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $(3x_1-1)$ dan $(3x_2-1)$ adalah …

A. $x^2+x-17 = 0$

B. $x^2+x+13 = 0$

C. $x^2+x-15 = 0$

D. $x^2-x-15 = 0$

E. $x^2-x+15 = 0$

PEMBAHASAN.

Perhatikan, bahwa $x_1+x_2 = -\dfrac{(-1)}{3} = \dfrac{1}{3}$ dan $x_1x_2 = \dfrac{c}{a} = -\dfrac{5}{3}$ . Misal $y_1 = 3x_1-1$ dan $y_2 = 3x_2-1$ , diperoleh

$y_1 + y_2 = (3x_1-1) + (3x_2-1)$

$= 3x_1+3x_2-2$

$= 3(x_1+x_2)-2$

$= 3\left( \dfrac{1}{3} \right)-2 = -1$

$y_1 y_2 = (3x_1-1)(3x_2-1)$

$= 9x_1x_2 -3x_1- 3x_2 + 1$

$= 9(x_1x_2) -3(x_1+x_2) + 1$

$=9\left( -\dfrac{5}{3} \right)) -3\left( \dfrac{1}{3} \right)) + 1$

$= -15-1+1 = -15$ .

Selanjutnya bentuk persamaan kuadrat baru, yaitu

$y^2 -(y_1+y_2)y + (y_1y_2) = 0$

$y^2 -(-1)y -15 = 0$

$y^2 + y -15 = 0$ .

Sehingga didapat persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $3x_1-1$ dan $3x_2-1$ adalah $x^2+x-15=0$ .

JAWABAN : C

Pembahasan lengkap Ujian Nasional Matematika SMA 2017 dapat didownload DISINI.

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Ketikkan komentar di sini...

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Surel (wajib) (Alamat takkan pernah dipublikasikan)

Nama (wajib)

Situs Web

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Google account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Twitter account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Facebook account. ( Logout / Ubah )

Batal

Connecting to %s

	Invers Matriks… pada Metode Sarrus
	Frans pada Berpapasan dan Menyusul
	Hi! pada Pembahasan Soal Peluang UN…
	Aku pada Pembahasan TPA USM STAN 2013…
	Hendry pada Sifat-Sifat Determinan Matriks
	Achmad F pada Koleksi Buku
	kautsar muafa pada Metode Newton-Raphson (Newton-…
	Erkyu pada Turunan log x, ln x, a^x dan e…
	yakob pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	linsa pada Koleksi Buku

Share this:

Sukai ini:

Terkait

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan