-
Diketahui matriks
,
,
, dan
. Jika
, nilai
A. -6
B. -2
C. 0
D. 6
E. 8
PEMBAHASAN.
Perhatikan bahwa,
Dari persamaan matrix di atas dan dengan sifat kesamaan dua matrix, diperoleh
Jadi,
.
JAWABAN : C
-
Diketahui matriks
,
, dan matriks
. Matriks
adalah invers matriks
, maka
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN.
Perhatikan,
.
Sehinga diperoleh,
.
JAWABAN : A
-
Di toko yang sama, Dira, Anita, dan Sita membeli alat-alat tulis. Dira membeli 2 buku tulis, 1 pensil, dan 1 penggaris dengan harga Rp19.000,00. Anita membeli 1 buku tulis, 2 pensil, dan 2 penggaris dengan harga Rp20.000,00. Sedangkan Sita membeli 3 buku tulis, 2 pensil, dan 1 penggaris dengan harga Rp28.000,00. Harga yang harus dibayar untuk membeli 1 buku tulis, 3 pensil, dan 2 penggaris adalah …
A. Rp23.000,00
B. Rp24.000,00
C. Rp25.000,00
D. Rp27.000,00
E. Rp33.000,00
PEMBAHASAN.
Pertama akan dibuat model matematikanya. Misal
= buku tulis,
= pensil, dan
= penggaris. Sehingga diperoleh,
Selanjutnya substitusikan nilai
ke persamaan (iv), sehingga diperoleh
. Kemudian nilai
dan
nya disubtitusi ke persamaan (i), didappat
.
Selanjutnya diperoleh
. Jadi, harga yang harus dibayar untuk membeli 1 buku tulis, 3 pensil, dan 2 penggaris adalah Rp23.000.
JAWABAN : A
-
Perusahaan mebel memproduksi dua model meja makan. Biaya untuk membuat tiap meja makan model A adalah Rp1.200.000,00 sedangkan untuk meja makan model B adalah Rp1.600.000,00. Waktu yang diperlukan untuk membuat setiap meja makan model A adalah 2 hari dan tiap meja makan model B adalah 5 hari. Modal yang tersedia sebesar Rp22.000.000,00 dan waktu yang tersedia adalah 60 hari. Keuntungan tiap meja makan model A adalah Rp1.000.000,00 sedangkan tiap meja makan model B adalah Rp1.500.000,00. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah …
A. Rp22.000.000,00
B. Rp21.000.000,00
C. Rp20.000.000,00
D. Rp15.000.000,00
E. Rp9.000.000,00
PEMBAHASAN.
Misal meja makan
adalah
dan meja makan
adalah
. Perhatikan,
Dari tabel di atas, diperoleh model matematikanya sebagai berikut
… (i)
… (ii).
Fungsi Tujuan :
Dari gambar grafik pertidaksamaan di atas, akan dicari titik
,
dan
.
Titik
:
Jadi,
Titik
:
Jadi,
Titik
Selanjutnya di substitusi ke persamaan
, sehingga didapat
. Jadi,
.
Jadi, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp20.000.000
JAWABAN : C
-
Setiap hari seorang pengrajin tas memproduksi dua jenis tas. Modal untuk tas model I adalah Rp20.000,00 dengan keuntungan 40%. Modal untuk tas model II adalah Rp30.000,00 dengan keuntungan 30%. Jika modal yang tersedia setiap harinya adalah Rp1.000.000,00 dan paling banyak hanya dapat memproduksi 40 tas, keuntungan terbesar yang dapat dicapai pengrajin tas tersebut adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN.
Misal tas model I adalah
dan tas model II adalah
. Perhatikan,
Dari tabel di atas, diperoleh model matematikanya sebagai berikut
… (i)
… (ii).
Fungsi Tujuan :
Dari gambar grafik pertidaksamaan di atas, akan dicari titik
,
dan
.
Titik
:
Jadi,
Titik
:
Jadi,
Titik
————— –
———— –
Selanjutnya di substitusi ke persamaan
, sehingga didapat
. Jadi,
.
Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp340.000. Sedangkan modal dari pengrajin adalah
Modal
Persentase keuntungan =
JAWABAN : B
-
Sebuah unsur radioaktif meluruh menjadi setengahnya dalam waktu 30 menit. Jika pada mulanya massa unsur tersebut 20 gram , massa unsur yg meluruh selama 2 jam adalah …
A. 1,25 gram
B. 2,50 gram
C. 10,00 gram
D. 17,50 gram
E. 18,75 gram
PEMBAHASAN.
Dari soal diketahui bahwa
gram,
, dan
. Selanjtunya perhatikan,
.
JAWABAN : B
-
Suku kedua dan kelima suatu barisan geometri adalah 3 dan 81. Jumlah
suku pertama barisan tersebut adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN.
Perhatikan,
.
Selanjutnya didapat
. Oleh karena itu diperoleh,
.
JAWABAN : D
-
Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dengan masing-masing potongan membentuk deret aritmatika. Bila potongan tali terpendek adalah 6 cm dan yang terpanjang 384 cm, panjang tali semula adalah …
A. 1.375 cm
B. 1.365 cm
C. 1.265 cm
D. 1.245 cm
E. 762 cm
PEMBAHASAN.
Panjang tali semula yang dimaksud adalah
, yaitu
.
JAWABAN : B
-
Nilai
adalah …
A. -4
B. -2
C. 0
D. 2
E. 4
PEMBAHASAN.
Rumus :
.
Perhatikan bahwa,
.
JAWABAN : E
-
Nilai
adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN.
Perhatikan,
.
JAWABAN : D
Pembahasan lengkap Ujian Nasional Matematika SMA 2017 dapat didownload DISINI.
NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.