-
Dikatahui limas beraturan
dengan panjang rusuk tegak
cm dan panjang rusuk alas 6 cm. Jarak titik
ke
adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN.
Perhatikan gambar berikut
Perhatikan,
Karena
, maka segitiga $ATC$ adalah segitiga sama sisi. Oleh karena itu, jarak
ke sisi
adalah
yang merupakan tinggi segitiga
dengan
sebagai alasnya dan
. Perhatikan,
JAWABAN : E
-
Diketahui limas alas segiempat beraturan
. Panjang rusuk tegas = rusuk alas = 4 cm. Sudut antara garis
dan bidang
adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN.
Perhatikan gambar berikut
Sudut yang dibentuk antara garis
dan bidang
sama dengan sudut
dari segitiga
. Karena
maka segitiga
adalah segitiga sama kaki, sehingga garis tinggi
merupakan garis yang membagi
sama besar, yaitu
. Perhatikan
Oleh karena itu, untuk menghitung nilai
dapat memanfaatkan segitiga siku-siku
.
JAWABAN : D
-
Persamaan peta garis
karena dilatasi
dilanjutkan pencerminan terhadap garis
adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN.
Matriks dilatasi
, yaitu
dan matriks pencerminan terhadap
adalah
. Perhatikan
Sehingga diperoleh
dan
. Selanjutnya didapat
Jadi diperoleh bayangan dari persamaan garis
adalah
.
JAWABAN : A
-
Persamaan lingkaran dengan pusat di titik
dan menyinggung garis
, adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN.
Karena menyinggung sumbu-
maka jari-jari lingkarannya adalah
, yaitu
. Berakibat
$
JAWABAN : C
-
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran
yang sejajar garis
adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN.
Persamaan Lingkaran :
Titik Pusat:
Jari-jari:
Gradien garis
;
Jadi,
. Karena persamaan garis singgung sejajar dengan garis
, maka
, berakibat gradiennya sama dengan
.
Persamaannya garis singgung :
Sehingga diperoleh persamaan garis singgungnya adalah
JAWABAN : A
-
Perhatikan data pada histogram berikut!
Modus dari data pada histogram tersebut adalah …
A. 42,25
B. 42,75
C. 43,25
D. 43,45
E. 43,75
PEMBAHASAN.
Dari histogram pada soal, jelas terlihat bahwa kelas modus berapa pada frekuensi
. Perhatikan,
: tepi bawah kelas modus
: selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
&: selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
: lebar kelas
Selanjutnya akan dicari modus. Perhatikan,
JAWABAN : C
-
Dalam suatu ulangan siswa harus mengerjakan 8 soal dari 10 soal yang tersedia dengan syarat soal bernomor bilangan prima wajib dikerjakan. Banyak cara siswa mengerjakan soal yang tersisa adalah …
A. 12
B. 15
C. 24
D. 30
E. 48
PEMBAHASAN.
Bilangan prima : 2, 3, 5, 7. Karena bilangan prima wajib dikerjakan, berarti ada 4 soal yang belum dikerjakan dari 6 soal yang tersedia. Sehingga banyak cara untuk mengerjakan 4 soal dari 6 soal adalah
.
Jadi, ada 15 cara mengerjakan 8 soal dari 10 soal yang tersedia.
JAWABAN : B
-
Banyak bilangan genap yang terdiri dari 3 angka berbeda yang dapat disusun dari angka 0, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 adalah …
A. 210
B. 120
C. 105
D. 90
E. 75
PEMBAHASAN.
Bilangan genap, berarti angka satuannya harus angka genap, sehingga untuk angka satuan hanya bisa diisi oleh 4 angka, yaitu 0, 2, 4, dan 6.
Angka puluhan diisi oleh 6 angka karena satu angka sudah terpakai.
Angka ratusan diisi oleh 5 angka karena dua angka sudah terpakai. Jadi, banyak bilangan genap yang terbentuk adalah
JAWABAN :
-
Diberikan 5 huruf konsonan c, k, m, r, dan s serta 3 huruf vokal a, i, dan u. Dari huruf tersebut akan dibuat sebuah password yang terdiri atas 5 huruf dengan 3 huruf konsonan dan 2 huruf vokal berbeda. Banyak password yang terbentuk adalah …
A. 1.400
B. 2.500
C. 3.600
D. 4.700
E. 5.800
PEMBAHASAN.
Konosnan (K) : c, k, m, r, dan s = 5 huruf
Vokal (V) : a, i, dan u = 3 huruf
Karena password akan dibentuk terdiri atas 5 huruf dengan 3 huruf konsonan dan 2 huruf vokal berbeda, sehingga memiliki beberapa kemungkinan posisi karakter yang diisi oleh huruf konsonan dan vokal.
a. Kemungkinan 1 : KKKVV
b. Kemungkinan 2 : KKVVK
c. Kemungkinan 3 : KVVKK
d. Kemungkinan 4 : VVKKK
e. Kemungkinan 5 : KKVKV
f. Kemungkinan 6 : KVKKV
g. Kemungkinan 7 : VKKKV
h. Kemungkinan 8 : VKVKK
i. Kemungkinan 9 : VKKVK
j. Kemungkinan 10 : KVKVK
Selanjutnya untuk semua kemungkinan di atas memiliki jumlah susunan yang sama. Satu kemungkinan memiliki
cara, yaitu
Sehingga untuk sepuluh kemungkinan ada 3.600 cara. Jadi, banyak password akan dibentuk terdiri atas 5 huruf dengan 3 huruf konsonan dan 2 huruf vokal berbeda adalah 3.600
JAWABAN : C
-
Perhatikan data pada table berikut!
Kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah …
A. 52,00
B. 55,00
C. 56,20
D. 56,25
E. 57,64
PEMBAHASAN.
Jumlah frekuensi adalah
.
Kelas kuartil atas adalah
. Jadi, kelas kuartil atas (
) berapa pada data ke-15. Perhatikan,
: tepi bawah kelas kuartil ke-
: frekuensi kelas kuartil
&: frekuensi komulatif kelas sebelum kelas kuartil
: lebar kelas
.
Selanjutnya akan dicari Kuartil atas. Perhatikan,
JAWABAN : E
Pembahasan lengkap Ujian Nasional Matematika SMA 2017 dapat didownload DISINI.
NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.