-
Suku banyak
habis dibagi oleh
. Hasil bagi
oleh
adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN.
habis dibagi oleh
artinya, nilai
untuk
sama dengan 0 (nol). Sehingga diperoleh
Berakibat diperoleh
. Dengan menggunakan pembagian, didapat
JAWABAN : C
-
Diketahui
dan
adalah faktor-faktor persamaan suku banyak
. Jika
dan
adalah akar-akar persamaan tersebut dengan
, nilai
adalah …
A. -2
B. 1
C. 2
D. 5
E. 9
PEMBAHASAN.
Karena
dan
adalah faktor dari
, artinya
Dari persamaan (ii) diperoleh
, selanjutnya disubstitusi ke persamaan (i), didapat
Selanjutnya dengan mensubtitusikan nilai
ke
, diperoleh
. Jadi diperoleh persamaan suku banyak yaitu
. Selanjutnya untuk menyelesaiakan soal ini, akan dimanfaatkan Horner. Perhatikan,
Dari Metode Horner tersebut diperoleh
, selanjutnya dengan memfaktorkan didapat
. Oleh karena itu didapat
atau
. Karena
, maka didapat
,
, dan
. Jadi,
JAWABAN : A
-
Diketahui matriks
. Nilai
A. -19
B. -17
C. -13
D. -7
E. -4
PEMBAHASAN.
Perhatikan,
Dari persamaan matriks terakhir, didapat
dan
. Jadi, didapat
.
JAWABAN : C
-
Diketahui persamaan matriks :
, dengan matriks
berordo
. Determinan matriks
adalah …
A. 13
B. 28
C. 37
D. 53
E. 71
PEMBAHASAN.
Sifat :
. Perhatikan,
JAWABAN : A
-
Suatu barisan aritmetika memiliki suku kedua adalah 8, suku keempat adalah 14, dan suku terakhir 23. Jumlah semua suku barisan tersebut adalah …
A. 56
B. 77
C. 98
D. 105
E. 112
PEMBAHASAN.
Perhtatikan,
Dari persamaan (i) didapat
, dengan mensubstitusikan ke persamaan (ii), didapat
. Sehingga didapat
. Selanjutnya dengan mensubstitusikan nilai
dan
ke persamaan (iii), didapat
Selanjutnya, perhatikan
JAWABAN : C
-
Aturan Main :
Dalam kotak tersedia 10 bendera dan harus dipindahkan ke dalam botol yang tersedia satu demi satu (tidak sekaligus). Semua peserta lomba mulai bergerak (start) dari botol no. 10 untuk mengambil bendera dalam kotak. Jarak tempuh yang dilalui peserta lomba adalah …
A. 164 meter
B. 880 meter
C. 920 meter
D. 1.000 meter
E. 1.840 meter
PEMBAHASAN.
Soal ini dapat dipandang sebagai barisan aritmatika. Misalkan peserta lomba mulai dari Kotak bendera dengan menempatkan bendera pertama pada botol 1 kemudian balik lagi ke kotak bendera dengan jarak
. Selanjutnya peserta mengambil bendera kedua yang akan ditempatkan pada botol kedua kemudian balik lagi ke Kotak bendera dengan jarak
. Kemudian peserta mengambil bendera ketiga yang akan ditempatkan pada botol ketiga kemudian balik lagi ke Kotak bendera dengan jarak
. Demikian seterusnya sampai peserta mengambil bendera yang kesepuluh, tapi ketika peserta sudah sampai pada botol ke-10, peserta tidak kembali ke Kotak bendera. Akan tetapi perlu diingat bahwa peserta mulai dari STAR ke Kotak itu juga memiliki jarak yang sama dengan ketika peserta mengambil bendera di Kotak menuju botol ke-10, sehingga memiliki jarak
. Oleh karena itu, jarak tempuh peserta untuk memindahkan bendera dari Kotak sampai botol ke-10 adalah merupakan jumlah 10 suku dari barisan aritmatika tersebut. Perhatikan,
JAWABAN : C
-
Seorang pedagang pada bulan pertama menabung sebesar Rp20.000,00. Ternyata usahanya sukses sehingga tiap bulan ia menabung
kali tabungan bulan sebelumnya. Besar uang yang ditabung pedagang tersebut pada bulan keempat adalah …
A. Rp151.875,00
B. Rp160.000,00
C. Rp162.000,00
D. Rp180.000,00
E. Rp196.000,00
PEMBAHASAN.
Soal ini merupakan soal terkait barisan geometri dengan suku pertama
dan rasio
. Perhatikan,
JAWABAN : C
-
Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri
untuk
adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN.
Selanjutnya perhatikan,
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah
.
JAWABAN : D
-
Persamaan grafik fungsi trigonometri berikut adalah …
Gambar
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN.
Grafik trigonometri pada soal di atas bisa merupakan grafik sinus maupun kosinus, tergantung fase awalnya.
Pertama yang dapat kita ketahui dari grafik tersebut adalah amplitudo
dan periode
, yaitu
dan
Periode
dapat digunakan untuk menentukan bilangan gelombang
, yaitu
Asumsikan grafik tersebut adalah grafik sinus, maka fase awalnya
dan amplitudonya adalah
. Persamaan grafik tersebut adalah:
Akan tetapi persamaan ini tidak ada pada pilihan ganda. Ini berarti bahwa persamaan trigonometri yang dimaksud adalah persamaan kosinus.
Fase awal persamaan kosinus pada grafik di atas adalah
atau
.
Asumsikan fase awal
, grafiknya dimulai dari bawah kemudian bergerak ke atas. Hal ini berarti grafik kosinusnya adalah negatif atau amplitudonya
.
JAWABAN : E
-
Nilai dari
adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN.
JAWABAN : A
NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.