Pembahasan TKPA SBMPTN 2014 (Kode Soal 683) (1)


  1. Semua nilai p yang memenuhi pertidaksamaan \dfrac{p}{p-2} < \dfrac{p-1}{p+2} adalah …

    A. p>2 atau p<-2

    B. -2<p<\dfrac{2}{5} dan p \neq 0

    C. p<-2 atau \dfrac{2}{5}<p<2

    D. \dfrac{2}{5}<p<2 atau p \neq 0

    E. -2<p<-\dfrac{2}{5} atau p>2

    PEMBAHASAN.

    Perhatikan,

    \begin{array}{rl} \dfrac{p}{p-2} &< \dfrac{p-1}{p+2}\\ \dfrac{p}{p-2}-\dfrac{p-1}{p+2} &<0\\ \dfrac{p(p+2)-(p-1)(p-2)}{(p-2)(p+2)} &<0\\ \dfrac{p^2+2p-(p^2-3p+2)}{(p-2)(p+2)} &<0\\ \dfrac{p^2+2p-p^2+3p-2}{(p-2)(p+2)} &<0\\ \dfrac{5p-2}{(p-2)(p+2)} &<0 \end{array}

    Pembilang :

    5p-2<0 \Leftrightarrow p<\dfrac{2}{5}

    Penyebut :

    (p-2)(p+2)<0 \Leftrightarrow p=2 \text{ atau } p=-2

    Dengan menggunakan garis bilangan, diperoleh $latex -2

    Selanjutnya dengan menggabungkan kedua garis bilangan, didapat.

    Jadi, dapat disimpulkan bahwa $latex -2

    JAWABAN : BJika \cos x = 2 \sin x, maka nilai \sin x \cos x adalah …

  2. A. \dfrac{1}{5}

    B. \dfrac{1}{4}

    C. \dfrac{1}{3}

    D. \dfrac{2}{5}

    E. \dfrac{2}{3}

    PEMBAHASAN.

    Perhatikan,

    \begin{array}{rl} \cos x &= 2 \sin x\\ \dfrac{1}{2} &= \dfrac{\sin x}{\cos x} = \tan x\end{array}

    Dengan memanfaatkan segitiga siku-siku, didapat

    Oleh karena itu, diperoleh \sin x = \dfrac{1}{\sqrt{5}} dan \cos x = \dfrac{2}{\sqrt{5}}. Jadi, didapat \sin x \cos x = \dfrac{1}{\sqrt{5}} \dfrac{2}{\sqrt{5}} = \dfrac{2}{5}

    JAWABAN : D

  3. Diketahui p, x, y merupakan bilangan real dengan x>0. Jika p, x, y, \dfrac{1}{5}x^2 membentuk barisan geometri, maka p^6x^{-3} = \ldots

    A. 125

    B. 50

    C. 25

    D. 7

    E. 5

    PEMBAHASAN.

    Perhatikan,

    \dfrac{u_2}{u_1} = \dfrac{u_3}{u_2} \Leftrightarrow \dfrac{x}{p} = \dfrac{y}{x} \Leftrightarrow y = \dfrac{x^2}{p}.

    Selanjutnya perhatikan,

    \dfrac{u_3}{u_2} = \dfrac{u_4}{u_3} \Leftrightarrow \dfrac{y}{x} = \dfrac{\dfrac{1}{5}x^2}{y} \Leftrightarrow y^2 = \dfrac{1}{5}x^3

    Oleh karena itu diperoleh

    \begin{array}{rl} y^2 &= y^2\\ \left( \dfrac{x^2}{p} \right)^2 &= \dfrac{1}{5}x^3\\ \dfrac{x^4}{p^2} &= \dfrac{1}{5}x^3\\ 5 &= p^2 \dfrac{x^3}{x^4} = p^2x^{-1}\\ 5^3 &= (p^2x^{-1})^3\\ 125 &= p^6x^{-3}. \end{array}

    JAWABAN : A

  4. Syarat agar fungsi f(x) = -x^3+\dfrac{1}{2}ax^2-\dfrac{1}{2}x^2-3x+8 selalu turun untuk semua nilai real x adalah …

    A. a<-5 atau a>7

    B. a<0 atau a>4

    C. -5<a<7

    D. -7<a<5

    E. -7<a< atau 4<a<7

    PEMBAHASAN.

    Syarat fungsi f selalu turun adalah f'(x) < 0. Perhatikan,

    \begin{array}{rl} f(x) &= -x^3+\dfrac{1}{2}ax^2-\dfrac{1}{2}x^2-3x+8\\ f'(x) &= -3x^2 + ax -x-3 = -3x^2+(a-1)x-3 \end{array}

    Selanjutnya perhatikan,

    \begin{array}{rl} b^2-4ac &< 0\\ (a-1)^2-4(-3)(-3) &< 0\\ a^2-2a+1-36 &<0\\ a^2-2a-35 &<0\\ (a-7)(a+5) &<0\\ a=7 \text{ atau } a&=-5 \end{array}

    Dengan menggunakan garis bilangan diperolehJAWABAN : C

  5. Himpunan penyelesaian dari \left( \dfrac{1}{8} \right)^{8+2x-x^2} \geq \left( \dfrac{1}{16} \right)^{x+2} adalah …

    A. \{ x|x \leq -3 \text{ atau } x \geq 2 \}

    B. \{ x|x \leq -3 \text{ atau } x \geq \dfrac{3}{8} \}

    C. \{ x|x \leq -2 \text{ atau } x \geq \dfrac{8}{3} \}

    D. \{ x|x \leq \dfrac{3}{8} \text{ atau } x \geq \dfrac{8}{3} \}

    E. \{ x|x \leq 2 \text{ atau } x \geq \dfrac{8}{3} \}

    PEMBAHASAN.

    Perhatikan,

    \begin{array}{rl} \left( \dfrac{1}{8} \right)^{8+2x-x^2} &\geq \left( \dfrac{1}{16} \right)^{x+2}\\ (2^{-3})^{8+2x-x^2} &\geq (2^{-4})^{x+2}\\ 2^{-3(8+2x-x^2)} &\geq 2^{-4(x+2)}\\ 2^{-24-6x+3x^2} &\geq 2^{-4x-8}\\ -24-6x+3x^2 &\geq -4x-8\\ 3x^2-2x-16 &\geq 0\\ (3x-8)(3x+6) &\geq 0\\ x=\dfrac{8}{3} \text{ atau } x&=-2. \end{array}Dengan menggunakan garis bilangan, didapat x \leq -2 atau x \geq \dfrac{8}{3}.

    JAWABAN : C

  6. Jika \log (\log x) = \log(\log(1+y)) + \log 2 dan \log (x-5) =2 \log y, maka x+y = \ldots

    A. 7

    B. 11

    C. 15

    D. 17

    E. 20

    PEMBAHASAN.

    Perhatikan,

    \begin{array}{rl} \log (\log x) &= \log(\log(1+y)) + \log 2\\ \log (\log x) &= \log(2 \cdot \log(1+y))\\ \log x &= 2 \cdot \log(1+y)\\ \log x &= \log(1+y)^2\\ x &= (1+y)^2\\ x &= 1+2y+y^2~~~ \ldots \text{ (1)} \end{array}

    Perhatikan juga,

    \begin{array}{rl} \log (x-5) &= 2 \log y\\ \log (x-5) &= \log y^2\\ x-5 &= y^2\\ x &= y^2+5~~~ \ldots \text{ (2)} \end{array}

    Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh

    \begin{array}{rl} y^2+5 &= 1+2y+y^2\\ &= 4\\ y &= 2. \end{array}

    Selanjutnya diperoleh x = y^2+5 = 2^2+5=9. Jadi, diperoleh x+y = 9+2 = 11.

    JAWABAN : B

  7. Jika A = \begin{pmatrix} 2&3\\ -1&1 \end{pmatrix}, B memiliki invers, dan (AB^{-1})^{-1} = \begin{pmatrix} 1&-1\\ 3&0 \end{pmatrix}, maka matriks B = \ldots

    A. \begin{pmatrix} 4&-1\\ 6&1 \end{pmatrix}

    B. \begin{pmatrix} 3&2\\ 6&9 \end{pmatrix}

    C. \begin{pmatrix} 2&0\\ 0&1 \end{pmatrix}

    D. \begin{pmatrix} 1&6\\ 4&3 \end{pmatrix}

    E. \begin{pmatrix} 4&5\\ 6&-5 \end{pmatrix}

    PEMBAHASAN.

    Perhatikan,

    \begin{array}{rl} (AB^{-1})^{-1} &= \begin{pmatrix} 1&-1\\ 3&0 \end{pmatrix}\\ (B^{-1})^{-1} A^{-1} &= \begin{pmatrix} 1&-1\\ 3&0 \end{pmatrix}\\ B A^{-1} &= \begin{pmatrix} 1&-1\\ 3&0 \end{pmatrix}\\ B A^{-1} A &= \begin{pmatrix} 1&-1\\ 3&0 \end{pmatrix} A\\ B &= \begin{pmatrix} 1&-1\\ 3&0 \end{pmatrix} A\\ &= \begin{pmatrix} 1&-1\\ 3&0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2&3\\ -1&1 \end{pmatrix}\\ &= \begin{pmatrix} 3&2\\ 6&9 \end{pmatrix}. \end{array}

    JAWABAN : B

Untuk pembahasan lengkapnya, silahkan download DISINI dan untuk Tes Potensi Akademik lengkapnya ada DISINI

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

w

Connecting to %s