-
Suatu pin kartu ATM terdiri dari 3 angka berbeda, tetapi angka pertama tidak boleh nol. Peluang bahwa kartu ATM tersebut mempunyai nomor cantik 123, 234, 345, 567, 678, atau 789 adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN.
Jumlah digit yang menyusun pin adalah ada 10 digit, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Digit pertama tidak boleh nol sehingga ada sembilan kemungkinan. Kemudian karena tidak boleh angka yang sama dan karena sudah terpakai satu angka pada digit pertama, berakibat sembilan angka yang dapat mengisi digit kedua. Dan dengan alasan yang sama, digit ketiga dapat diisi oleh delapan angka. Perhatikan,
Jadi banyak PIN yang terbentuk adalah
. Karena nomor yang cantik yang terbentuk sejumlah 6, maka peluang PIN ATM memiliki nomor cantik adalah
.
JAWABAN : D
-
Jika
,
dan
, maka
A. -4
B. -3
C. 2
D. 3
E. 4
PEMBAHASAN.
Misal
, berakibat
Jadi,
. Selanjutnya misal
, berakibat
. Jadi,
. Perhatikan,
JAWABAN : E
-
Seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian. Dia mempunyai persediaan kain batik 40 meter dan kain polos 15 meter. Model A memerlukan 1 meter kain batik dan 1,5 meter kain polos sedangkan model B memerlukan 2 meter kain batik dan 0,5 meter kain polos. Maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat di buat adalah …
A. 10
B. 20
C. 22
D. 25
E. 30
PEMBAHASAN.
Misal pakaian model A adalah
dan pakaian model B adalah
. Perhatikan,
Tabel
Dari tabel di atas, diperoleh model matematikanya sebagai berikut
Selanjutnya eliminasi persamaan (i) dan (ii), perhatikan,
Selanjutnya dengan mensubstitusikan nilai
ke persamaan (i), yaitu
, sehingga didapat
. Jadi,
.
JAWABAN : D
-
Jika
, maka grafik fungsi
A. berada di atas sumbu
B. berada di bawah sumbu
C. menyinggung sumbu
D. memotong sumbu
di dua titik berbeda
E. memotong sumbu
di
dan
dengan
dan
PEMBAHASAN.
Perhatikan, jika
maka diperoleh persamaan kuadrat
. Hal ini berarti grafik dari fungsi
terbuka ke atas dan akan ada kemungkinan grafiknya berada di atas sumbu
(tidak mungkin berada di bawah sumbu
karena kurvanya terbuka ke atas). Selanjutnya, untuk menentukan apakah grafik fungsi
berada di atas sumbu
atau tidak, harus dicek apakah nilai diskriminannya kurang dari nol,
. Perhatikan,
Karena
berakibat grafik fungsi
menyinggung sumbu
.
JAWABAN : C
-
Nilai maksimum
sehingga sistem persamaan
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN.
Perhatikan,
Selanjutnya substitusi ke persamaan
, diperoleh
Agar sistem persamaan tersebut mempunya solusi, syaratnya adalah
. Perhatikan
JAWABAN : D
-
Tiga puluh data mempunyai rata-rata
. jika rata-rata
data diantaranya adalah
,
lainnya adalah
,
lainnya lagi adalah
, dan rata-rata
data sisanya adalah
, maka
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN.
Jumlah data adalah 30, maka
dari data adalah 6,
dari data adalah 12,
dari data adalah 3, dan
dari data adalah 9. Misalkan jumlah data dari
adalah
, jumlah data dari
adalah
, jumlah data dari
adalah
, dan jumlah data dari
adalah
, maka jumlah data keseluruhan adalah
. Sehingga didapat,
Selanjutnya perhatikan,
JAWABAN : B
-
Jika
dan
, maka
A. 768
B. 72
C. 36
D. 12
E. 3
PEMBAHASAN.
Perhatikan,
Selanjutnya disubstitusikan ke persamaan yang kedua, didapat
Jadi, diperoleh
. Selanjutnya dengan mensubstitusikan nilai
ke persamaan
, diperoleh
. Jadi, diperoleh
.
JAWABAN : E
-
Persamaan kuadrat
mempunyai akar positif
dan
dengan
. Jika grafik fungsi
mempunyai sumbu simetri
, maka nilai
dan
masing-masing adalah …
A.
dan
B.
dan
C.
dan
D.
dan
E.
dan
PEMBAHASAN.
Persamaan kuadrat
mempunyai akar positif $\alpha$ dan
dengan
, artinya
Selanjutnya, sumbu simetri fungsi kuadrat adalah
. Didapat,
Oleh karena itu, didapat
dan
.
JAWABAN : C
Untuk pembahasan lengkapnya, silahkan download DISINI dan untuk Tes Potensi Akademik lengkapnya ada DISINI
NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.