Pembahasan TKPA SBMPTN 2015 (Kode Soal 602) (2)


  1. Empat orang siswa akan mengikuti suatu perlombaan karya inovatif. Untuk itu, diperlukan biaya Rp900.000,00. Karena masing-masing memiliki kondisi keuangan berbeda, besar kontribusi masing-masing siswa tidak sama. Siswa A memberikan kontribusi setengah dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa B memberikan kontribusi sepertiga dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa C memberikan kontribusi seperempat dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Besar kontribusi siswa D adalah Rp…

    A. 150.000,00

    B. 180.000,00

    C. 195.000,00

    D. 225.000,00

    E. 300.000,00

    PEMBAHASAN.

    Perhatikan,

    \begin{array}{rl} A+B+C+D &= 900.000~~~\ldots \text{ (i)}\\ A &= \dfrac{1}{2}(B+C+D)~~~\ldots \text{ (ii)}\\ B &= \dfrac{1}{3}(A+C+D) ~~~\ldots \text{ (iii)}\\ C &= \dfrac{1}{4}(A+B+C)~~~\ldots \text{ (iv)} \end{array}

    Dari persamaan (i) dan (ii), didapat B+C+D = 900.000-A dan B+C+D = 2A. Sehingga diperoleh 2A = 900.000-A atau 3A=900.000. Oleh karena itu, diperoleh A=300.000.

    Dari persamaan (i) dan (iii), didapat A+C+D = 900.000-B dan A+C+D = 3B. Sehingga diperoleh 3B = 900.000-B atau 4B=900.000. Oleh karena itu, diperoleh B=225.000.

    Dari persamaan (i) dan (iv), didapat A+B+D = 900.000-C dan A+B+D = 4C. Sehingga diperoleh 4C = 900.000-C atau 5C=900.000. Oleh karena itu, diperoleh C=180.000.

    Karena A=300.000, B=225.000, dan C=180.000, maka diperoleh

    D=900.000-300.000-225.000-180.000 = 195.000

    JAWABAN : C

  2. Jika f(x+2)= \dfrac{1}{5x+2}, maka f^{-1}(x) = \ldots

    A. \dfrac{1-8x}{5x}

    B. \dfrac{1+8x}{5x}

    C. \dfrac{8x-1}{5x}

    D. \dfrac{1}{5x-8}

    E. \dfrac{1}{8-5x}

    PEMBAHASAN.

    Misal y=x+2, maka x=y-2. Perhatikan,

    \begin{array}{rl} f(y) &= \dfrac{1}{5(y-2)+2}\\ &= \dfrac{1}{5y-10+2}\\ &= \dfrac{1}{5y-8}. \end{array}

    Jadi, diperoleh f(x) = \dfrac{1}{5x-8}. Selanjutnya perhatikan,

    \begin{array}{rl} y &= \dfrac{1}{5x-8}\\ y(5x-8) &= 1\\ 5xy-8y &= 1\\ 5xy &= 1+8y\\ x &= \dfrac{1+8y}{5y}. \end{array}

    Jadi, f^{-1}(x) = \dfrac{1+8x}{5x}.

    JAWABAN : B

  3. Jika A = \begin{bmatrix} 2a&1\\ 6&1 \end{bmatrix} merupakan matriks yang mempunyai invers, maka jumlah semua nilai a yang mungkin sehingga \det \left( -\dfrac{1}{2}A \right) = \det(A^{-1}) adalah …

    A. 2

    B. 4

    C. 6

    D. 8

    E. 10

    PEMBAHASAN.

    Perhatikan bahwa \det(A) = 2a(1)-6(1)=2a-6. Perhatikan,

    \begin{array}{rl} \det \left( -\dfrac{1}{2}A \right) &= \det(A^{-1})\\ -\dfrac{1}{2} \det(A) &= \dfrac{1}{\det(A)}\\ (\det(A))^2 &= -2\\ (2a-6)^2 &= -2\\ 4a^2-24a+36 &= -2\\ 4a^2-24a+38 &= 0\\ 2a^2-12a+19 &= 0. \end{array}

    Selanjutnya didapat a_1+a_2 = \dfrac{-b}{a} = \dfrac{-(-12)}{2} = 6.

    JAWABAN : C

  4. Diketahui titik minimum fungsi kuadrat y = x^2+bx+c adalah \left( \dfrac{5}{2}, -\dfrac{1}{4} \right). Jika grafik fungsi tersebut melalui titik (p,0) dan (q,0), maka nilai p^2q+pq^2 adalah …

    A. -30

    B. -11

    C. 11

    D. 25

    E. 30

    PEMBAHASAN.

    Syarat minimum : y'=0

    \begin{array}{rl} y' &= 2x+b\\ 0 &= 2x+b\\ 0 &= 2 \left( \dfrac{5}{2} \right) + b\\ b &= -5. \end{array}

    Selanjutnya titik minimum fungsi kuadrat y = x^2+bx+c adalah \left( \dfrac{5}{2}, -\dfrac{1}{4} \right) artinya apabila disubsitusikan x = \dfrac{5}{2} ke fungsi kuadrat y maka hasilnya y = -\dfrac{1}{4}. Perhatikan,

    \begin{array}{rl} y &= x^2+bx+c\\ -\dfrac{1}{4} &= \left( \dfrac{5}{2} \right)^2 + (-5) \left( \dfrac{5}{2} \right) + c\\ &= \dfrac{25}{4} -\dfrac{25}{2}+ c\\ &= -\dfrac{25}{4}+ c\\ -\dfrac{1}{4} + \dfrac{25}{4} &= c\\ \dfrac{24}{4} &= c\\ c&= 6. \end{array}

    Oleh karena itu diperoleh fungsi kuadratnya adalah y = x^2-5x+6. Selanjutnya akan dicari titik potong terhadap sumbu-x, yang artinya y=0. Perhatikan,

    \begin{array}{rl} x^2-5x+6 &= y\\ (x-3)(x-2) &= 0\\ x=3 \text{ atau } x&=2 \end{array}

    Jadi diperoleh titik potong terhadap sumbu-x adalah (2,0) dan (3,0). Hal ini berarti p=2 dan q=3. Jadi, diperoleh

    p^2q+pq^2 = 2^2 \cdot 3 + 2 \cdot 3^2 = 12+18 = 30.

    JAWABAN : E

  5. Jika grafik fungsi y = 4-x^2 memotong sumbu-x di titik A dan B serta memotong sumbu-y di titik C, maka luas segitiga ABC adalah …

    A. 2

    B. 4

    C. 4

    D. 6

    E. 8

    PEMBAHASAN.

    Memotong sumbu-x artinya y=0. Perhatikan,

    0 = 4-x^2 \Leftrightarrow 0 = (x-2)(x+2)

    Diperoleh x=2 atau x=-2. Selanjutnya memotong sumbu-y artinya x=0, berakibat y=4-0^2=4. Oleh karena itu diperoleh diperoleh A(-2,0), B(2,0), dan C(0,4). Perhatikan, gambar di bawah ini

    Dari gambar tersebut, dapat ditarik kesimpulan bahwa alas segitiga ABC adalah 4 dan tinggi segitga ABC juga 4. Oleh karena itu didapat luas segitiga ABC adalah

    \text{ Luas } = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot OC =\dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8.

    JAWABAN : D

  6. Suatu perusahaan memproduksi dua jenis produk. Penjualan produk tersebut dilakukan oleh agen yang telah ditunjuk. Untuk penjualan produk A terdapat 20 agen, sedangkan untuk penjualan produk B ada 40 agen. Total keuntungan semua agen dalam satu bulan terakhir sebesar 360 juta rupiah. Jika rata-rata keuntungan agen yang menjual produk A adalah sebesar dua kali rata-rata keuntungan agen yang menjual produk B, maka rata-rata keuntungan agen yang menjual produk A adalah …

    A. 2,4 juta rupiah

    B. 3 juta rupiah

    C. 3,6 juta rupiah

    D. 6 juta rupiah

    E. 9 juta rupiah

    PEMBAHASAN.

    Diketahui : keuntungan produk A + keuntungan produk B = 360, maka A=360-B. Misal rata-rata keuntungan produk A dan B berturut-turut adalah \bar{x}_A dan \bar{x}_B serta karena keuntungan agen yang menjual produk A adalah sebesar dua kali rata-rata keuntungan agen yang menjual produk B, maka \bar{x}_A = 2 \bar{x}_B. Perhatikan,

    \begin{array}{rl} \bar{x}_A &= 2 \bar{x}_B\\ \dfrac{360-B}{20} &= 2 \cdot \dfrac{B}{40}\\ (360-B)40 &= 20B\\ 14400-40B &= 40B\\ 80B &= 14400\\ B&=180. \end{array}

    Sehingga diperoleh keuntungan menjual produk A adalah 360-180=180. Oleh karena itu rata-rata keuntungan agen yang menjual produk A adalah \dfrac{180}{20} = 9 juta rupiah.

    JAWABAN : E

  7. Empat buku berjudul Kombinatorika dan dua buku berjudul Statistika akan disusun di lemari buku dalam satu baris. Misalkan C adalah kejadian susunan buku sehingga terdapat tiga atau lebih buku dengan judul yang sama tersusun secara berurutan. Jika buku dengan judul yang sama tidak dibedakan maka peluang kejadian C adalah …

    A. \dfrac{4}{5}

    B. \dfrac{2}{3}

    C. \dfrac{3}{5}

    D. \dfrac{1}{2}

    E. \dfrac{1}{5}

    PEMBAHASAN.

    Terdapat 6 buku, yaitu 4 buku Kombinatorika dan 2 buku Statistika disusun dengan tidak membedakan judul yang sama. Banyak semua kemungkinan (ruang sampel) dapat ditentukan dengan menggunakan permutasi dengan unsur yang sama.

    n(S) = \dfrac{6!}{4! 2!} = \dfrac{4! \cdot 5 \cdot 6}{4! \cdot 1 \cdot 2} = 15.

    C adalah susunan buku yang mungkin sehingga terdapat tiga atau lebih buku dengan judul yang sama tersusun secara berurutan.

    \begin{array}{rl} 1. &KKKKSS\\ 2. &KKKSKS\\ 3. &KKKSSK\\ 4. &SSKKKK\\ 5. &SKSKKK\\ 6. &KSSKKK\\ 7. &SKKKKS\\ 8. &SKKKSK\\ 9. &KSKKKS \end{array}

    Sehingga peluang C adalah \dfrac{9}{15} = \dfrac{3}{5}.

    JAWABAN : C

Untuk file PDF, silahkan download DISINI dan Tes Potensi Akademik lengkapnya ada DISINI.

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.

Kalian lagi persiapan untuk SBMPTN? Kalian tidak harus ikut bimbingan belajar, bisa belajar lewat video. Check it out ke Quipper Video

 

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s