-
Empat orang siswa akan mengikuti suatu perlombaan karya inovatif. Untuk itu, diperlukan biaya Rp900.000,00. Karena masing-masing memiliki kondisi keuangan berbeda, besar kontribusi masing-masing siswa tidak sama. Siswa A memberikan kontribusi setengah dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa B memberikan kontribusi sepertiga dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa C memberikan kontribusi seperempat dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Besar kontribusi siswa D adalah Rp…
A. 150.000,00
B. 180.000,00
C. 195.000,00
D. 225.000,00
E. 300.000,00
PEMBAHASAN.
Perhatikan,
Dari persamaan (i) dan (ii), didapat
dan
. Sehingga diperoleh
atau
. Oleh karena itu, diperoleh
.
Dari persamaan (i) dan (iii), didapat
dan
. Sehingga diperoleh
atau
. Oleh karena itu, diperoleh
.
Dari persamaan (i) dan (iv), didapat
dan
. Sehingga diperoleh
atau
. Oleh karena itu, diperoleh
.
Karena
,
, dan
, maka diperoleh
JAWABAN : C
-
Jika
, maka
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN.
Misal
, maka
. Perhatikan,
Jadi, diperoleh
. Selanjutnya perhatikan,
Jadi,
.
JAWABAN : B
-
Jika
merupakan matriks yang mempunyai invers, maka jumlah semua nilai
yang mungkin sehingga
adalah …
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 10
PEMBAHASAN.
Perhatikan bahwa
. Perhatikan,
Selanjutnya didapat
.
JAWABAN : C
-
Diketahui titik minimum fungsi kuadrat
adalah
. Jika grafik fungsi tersebut melalui titik
dan
, maka nilai
adalah …
A. -30
B. -11
C. 11
D. 25
E. 30
PEMBAHASAN.
Syarat minimum :
Selanjutnya titik minimum fungsi kuadrat
adalah
artinya apabila disubsitusikan
ke fungsi kuadrat
maka hasilnya
. Perhatikan,
Oleh karena itu diperoleh fungsi kuadratnya adalah
. Selanjutnya akan dicari titik potong terhadap sumbu-
, yang artinya
. Perhatikan,
Jadi diperoleh titik potong terhadap sumbu-
adalah
dan
. Hal ini berarti
dan
. Jadi, diperoleh
JAWABAN : E
-
Jika grafik fungsi
memotong sumbu-
di titik
dan
serta memotong sumbu-
di titik
, maka luas segitiga
adalah …
A. 2
B. 4
C. 4
D. 6
E. 8
PEMBAHASAN.
Memotong sumbu-
artinya
. Perhatikan,
Diperoleh
atau
. Selanjutnya memotong sumbu-
artinya
, berakibat
. Oleh karena itu diperoleh diperoleh
,
, dan
. Perhatikan, gambar di bawah ini
Dari gambar tersebut, dapat ditarik kesimpulan bahwa alas segitiga
adalah 4 dan tinggi segitga
juga 4. Oleh karena itu didapat luas segitiga
adalah
JAWABAN : D
-
Suatu perusahaan memproduksi dua jenis produk. Penjualan produk tersebut dilakukan oleh agen yang telah ditunjuk. Untuk penjualan produk A terdapat 20 agen, sedangkan untuk penjualan produk B ada 40 agen. Total keuntungan semua agen dalam satu bulan terakhir sebesar 360 juta rupiah. Jika rata-rata keuntungan agen yang menjual produk A adalah sebesar dua kali rata-rata keuntungan agen yang menjual produk B, maka rata-rata keuntungan agen yang menjual produk A adalah …
A. 2,4 juta rupiah
B. 3 juta rupiah
C. 3,6 juta rupiah
D. 6 juta rupiah
E. 9 juta rupiah
PEMBAHASAN.
Diketahui : keuntungan produk
+ keuntungan produk
= 360, maka
. Misal rata-rata keuntungan produk
dan
berturut-turut adalah
dan
serta karena keuntungan agen yang menjual produk
adalah sebesar dua kali rata-rata keuntungan agen yang menjual produk
, maka
. Perhatikan,
Sehingga diperoleh keuntungan menjual produk
adalah
. Oleh karena itu rata-rata keuntungan agen yang menjual produk
adalah
juta rupiah.
JAWABAN : E
-
Empat buku berjudul Kombinatorika dan dua buku berjudul Statistika akan disusun di lemari buku dalam satu baris. Misalkan C adalah kejadian susunan buku sehingga terdapat tiga atau lebih buku dengan judul yang sama tersusun secara berurutan. Jika buku dengan judul yang sama tidak dibedakan maka peluang kejadian C adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN.
Terdapat 6 buku, yaitu 4 buku Kombinatorika dan 2 buku Statistika disusun dengan tidak membedakan judul yang sama. Banyak semua kemungkinan (ruang sampel) dapat ditentukan dengan menggunakan permutasi dengan unsur yang sama.
adalah susunan buku yang mungkin sehingga terdapat tiga atau lebih buku dengan judul yang sama tersusun secara berurutan.
Sehingga peluang
adalah
JAWABAN : C
Untuk file PDF, silahkan download DISINI dan Tes Potensi Akademik lengkapnya ada DISINI.
NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.