-
Misalkan
dan
adalah bilangan bulat dan merupakan akar-akar persamaan
, maka nilai
agar
maksimum adalah …
A. 30
B. 29
C. 13
D. -29
E. -31
PEMBAHASAN.
Karena
dan
adalah bilangan bulat dan merupakan akar-akar persamaan
, berakibat
. Perhatikan,
Selanjutnya misal diberikan persamaan kuadrat
dengan
dan
akar-akar persamaan kuadrat tersebut, maka
dan
. Dengan kata lain
dan
adalah faktor dari
yang memenuhi
. Sehingga untuk persamaan kuadrat
memiliki beberapa kemungkinan faktor dari
, sehingga terdapat beberapa kemungkinan nilai
. Perhatikan,
Dari
dan nilai
yang diperoleh pada tabel, sehingga agar
maksimum, haruslah
-nya bernilai negatif. Dengan kata lain
.
JAWABAN : D
-
Jika
, maka
.
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN.
JAWABAN : E
-
Suatu garis yang melalui titik
membagi persegi panjang dengan titik-titik sudut
,
,
, dan
menjadi dua bagian yang sama luas. Gradien garis tersebut adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN.
Misal persegi panjang yang dimaksud adalah persegi panjang yang di arsir (perhatikan gambar). Selanjutnya agar persegi panjang tersebut bisa dibagi dua sama besar oleh garis yang melalui titik
, maka diperluas persegi panjang yang melalui titik
,
,
dan
. Sehingga dengan memperhatikan persegi panjang yang terbentuk, garis tersbut harus melalui titik
dan
. Kemudian gradien suatu garis adalah perbandingan sumbu-
dan sumbu-
. Sehingga diperoleh gradien adalah
.
JAWABAN : A
-
Semua bilangan real
yang memenuhi
adalah …
A.
B.
atau
C.
atau
D.
atau
E.
atau
PEMBAHASAN.
Oleh karena itu, untuk pembilang didapat
Dengan menggunakan garis bilangan, diperoleh
Selanjutnya, karena penyebut tidak boleh sama dengan 0 (nol), sehingga untuk penyebut diperoleh,
Sehingga diperoleh garis bilangannya,
atau
Oleh karena itu, dari kedua garis bilangan, didapat garis bilangan yang baru
Jadi, didapat
atau
JAWABAN : C
-
Jika grafik fungsi
diperoleh dari grafik fungsi
melalui pencerminan terhadap garis
, maka
A. 7
B. 5
C. 3
D. -5
E. -7
PEMBAHASAN.
Pencerminan terhadap
, artinya
Oleh karena itu, pencerminan terhadap
menghasilkan
Sehingga didapat
dan
. Dengan mensubstitusikan
dan
ke fungsi
, diperoleh
Sehingga diperoleh fungsi bayangan dari
adalah
. Selanjutnya karena
adalah bayangan dari fungsi
, maka dapat disimpulkan
atau
.
JAWABAN : B
-
Tujuh finalis lomba menyanyi tingkat SMA di suatu kota berasal dari 6 SMA yang berbeda terdiri atas empat pria dan tiga wanita berasal dari SMA “A”. Jika urutan tampilan diatur bergantian antara pria dan wanita, serta finalis dari SMA “A” tidak berurutan, maka susunan urutan tampil yang mungkin ada sebanyak …
A. 144
B. 108
C. 72
D. 36
E. 35
PEMBAHASAN.
Misal :
: finalis pria
: finalis wanita
: finalis pria dari SMA “A”
: finalis wanita dari SMA “A”
Finalis pria dan wanita tampil bergantian serta finalis dari SMA “A” tidak tampil berurutan. Susunan yang mungkin adalah :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Selanjutnya perhatikan salah satu susunan tersebut, misal susunan yang pertama.
Dengan
dan
pada posisi yang tetap, maka 3
(pria) dan 2
(wanita) bisa dipertukarkan. Sehingga banyak urutan yang mungkin adalah:
Demikian juga dengan 5 susunan yang lain dapat diberlakukan seperti di atas. Sehingga banyak seluruh urutan susunan adalah
.
JAWABAN : C
-
Diberikan fungsi
dan
dengan
, dan
adalah bilangan-bilangan real positif. Syarat agar
adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN.
Perhatikan,
JAWABAN : C
-
Jika fungsi
dan
mempunyai invers dan memenuhi
, maka
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN.
Misal
maka
. Perhatikan,
dan
Selanjutnya dengan mensubstitusikan persamaan (ii) ke persamaan (i), didapat
JAWABAN : E
Untuk file PDF, silahkan download DISINI dan Tes Potensi Akademik lengkapnya ada DISINI.
NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.
Postingan yang sangat bermanfaat, Mas. O iya mas, saya mau tanya. Untuk menggambar garis bilangan seperti yang ada di postingan ini, mas menggunakan aplikasi/software apa ya? Terima kasih
saya pakai GeoGebra mas, tapi gambarnya harus “manual”, maksud saya gk ada tools yg otomatis utk gambar garis bilangan seperti ini