turunan x^x


Pada kesempatan ini, saya kembali membagi sedikit ilmu yang saya dapat, tapi tulisan ini saya posting karena ada pertanyaan dari salah satu pengunjung blog saya (baca disini) dan kebetulan saya baru ingat ada pertanyaan tentang ini dikarekan waktu itu saya agak jarang mengurus blog ini, dan setelah bongkar-bongkar tulisan, saya baru ketemu komentar ini. Sesuai dengan judul tulisan, saya akan menguraikan sedikit bagaimana turunan xx, untuk mempersingkat waktu, silahkan simak turunan dibawah ini.

misal : y = xx

ln-kan kedua ruas, maka

ln y = ln xx

ln y = x ln x

turunkan kedua ruas secara implisit, sehingga Baca lebih lanjut

Jumlah Riemann


Jumlah Riemann ini adalah cikal bakal dari Integral Tentu, dimana integral tentu ini berbeda dengan integral taktentu yang dipandang sebagai anti turunan, pendefinisian integral tentu (definite integral) disusun dari suatu konsep limit pada Jumlah Riemann suatu fungsi.

Definisi : Jumlah Riemann

Diketahui f fungsi terdefinisi pada interval [a,b] dan P suatu n-partisi pada [a,b], yaitu :

a = x0 < x1 < x2 < x3 < … < xk-1 < xk < … < xn-1 < xn = b

diambil \trianglexk = xk – xk-1 dan \widehat{x}_k \epsilon (xk-1, xk), untuk k = 1, 2, …, n. Baca lebih lanjut

Jumlah Deret Khusus


Dalam mengerjakan soal barisan, sering kita menemukan deret yang unik (pada soal deret TPA juga), deret ini berbentuk jumlah bilangan asli, kemudian jumlah dari kuadrat bilangan asli dan sebagainya. Dalam deret-deret ini yang jadi tugas kita adalah menentukan rumus jumlah deret tersebut, dalam berbagai buku sudah banyak yang menuliskan rumus jumlah deret ini, tapi bagaimana cara menentukannya ? Dalam tulisan ini akan membahas bagaimana cara mendapatkan rumus jumlah deret tersebut, berikut beberapa deret yang akan dibahas :

\sum_{i=1}^{n} i = 1 + 2 + 3 + … + n

= \frac{n(n+1)}{2}

\sum_{i=1}^{n} i2 = 12 + 22 + 32 + … + n2

= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}

\sum_{i=1}^{n} i3 = 13 + 23 + 33 + … + n3

= [\frac{n(n+1)}{2}]^2

\sum_{i=1}^{n} i4 = 14 + 24 + 34 + … + n4

= \frac{n(n+1)(6n^3+9n^2+n-1)}{30} Baca lebih lanjut

Limit Trigonometri Kasus Khusus


Ketika mengerjakan limit sering kita menggunakan sifat ini : lim_{t \to 0} \frac{sin \quad t}{t} =1, lim_{t \to 0} \frac{tan \quad t}{t} =1 dan lim_{t \to 0} \frac{1-cos \quad t}{t} =0. Tapi kebanyakan dari kita tidak tahu kenapa itu bisa terjadi, karena memang waktu duduk di bangku SMA kita cuma menggunakan sifat tersebut tanpa diberi tahu kenapa bisa terjadi dan darimana asalnya. Ada yang penasaran bagaimana itu bisa terjadi ? Jika ada, tenang saja, melalui tulisan ini saya akan mengulas sedikit rasa penasaran kita ini.

Kasus 1 : lim_{t \to 0} \frac{sin \quad t}{t} =1

Pertama pasti kita sudah tahu bahwa lim_{t \to 0} \quad cos \quad t=1 dan lim_{t \to 0} \quad sin \quad t=0. dengan syarat -\frac{\pi}{2} \leq t \leq \frac{\pi}{2} , t \neq 0 Baca lebih lanjut

Menghitung Akar dengan Hampiran Turunan


Apakah Anda sudah berpikir bagaimana menghitung nilai akar tanpa menggunakan kalkulator ? Mungkin jika kita menghitung \sqrt{25}, \sqrt{36} atau \sqrt{49}, tentu kita bisa hitung dengan mudah, tapi bagaimana jika kita akan menghitung \sqrt{4,6} atau \sqrt{8,4} ? Tentu tidak bisa dengan hanya mengkedipkan mata seperti soal sebelumnya. Pada tulisan ini, saya akan mengulas bagaimana cara menghitungnya, disini akan mencoba memanfaatkan turunan.

misal kita punya soal \sqrt{z} dengan z = x + \triangle x

maka rumus yang akan kita gunakan Baca lebih lanjut

Bilangan Prima dan Irrasional


Dari postingan sebelumnya untuk menunjukkan akar 2 merupakan bilangan irrasional dan akar 3 merupakan bilangan irrasional, maka terpikir untuk menulis kasus umum yang merupakan bilangan irrsioanal. Setelah bongkar-bongkar buku, ternyata dapat soal kira-kira bunyinya seperti ini “prove that \sqrt{p} is irrational number for any prime p“. Baca lebih lanjut

Akar 3 Bilangan Irrasional


Saat mencoba ngerjain tugas bersama salah seorang teman, ada soal yang menyita perhatian saya dan cukup menarik menurut saya, yaitu membuktikan akar 3 sebagai bilangan irrasional. Sebenarnya ide pembuktiannya sama seperti Pembuktian Akar 2 Merupakan Bilangan Rasional, tapi disini digunakan sedikit modifikasi. Pembuktian ini kita tetap menggunakan pembuktian kontradiksi. Baca lebih lanjut

Pembuktian Akar 2 Bilangan Irrasional Secara Geometri


Pasti sudah tahu bahwa \sqrt{2} merupakan bilangan irrasional kan? Tapi sudah tahu bagaimana pembuktiannya ? Jika belum, sobat saya adimath17 sudah memaparkan pembuktiannya pada tulisannya yang berjudul Dibalik Pembuktian Akar 2 Merupakan Bilangan Tak Rasional. Pada tulisan ini saya akan mencoba memaparkan pembuktian dengan sudut pandang berbeda dari pembuktian yang sudah dipaparkan yaitu membuktikan \sqrt{2} yang merupakan bilangan irrasional secara geometri. Misal kita punya segitiga siku-siku sama kaki dengan panjang sisi siku-sikunya adalah bilangan bulat terkecil seperti pada gambar dibawah ini. Baca lebih lanjut