Pembahasan Eksponen dan Logaritma UN SMA (5)


1.  Bentuk sederhana dari 2\sqrt{2}  + \sqrt{8}  + \sqrt{32} + 2\sqrt{3} + \sqrt{12} adalah …

A. 8\sqrt{2} + 6\sqrt{3}

B. 4\sqrt{2} + 8\sqrt{3}

C. 8\sqrt{2} + 4\sqrt{3}

D. 4\sqrt{2} + 6\sqrt{3}

E. \sqrt{2} + \sqrt{3}

PEMBAHASAN :

2\sqrt{2} + \sqrt{8} + \sqrt{32} + 2\sqrt{3} + \sqrt{12} = 2\sqrt{2} + \sqrt{2^3} + \sqrt{2^5} + 2\sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 2^2}

= 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} + 4\sqrt{2} + 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3}

= 8\sqrt{2} + 4\sqrt{3}

JAWABAN : C Baca lebih lanjut

Iklan

Pembahasan Matematika Ujian Nasional SMA 2016 (3)


  1. Sebuah kapal mulai bergerak dari pelabuhan A pada pukul 07.00 dengan arah 030^0 dan tiba di pelabuhan B setelah 4 jam bergerak. Pukul 12.00 kapal bergerak kembali dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan memutar haluan 150^0 dan tiba di pelabuhan C pukul 20.00. Kecepatan rata-rata kapal 50 mil/jam. Jarak tempuh kapal dari pelabuhan C ke pelabuhan A adalah …


    A. 200\sqrt{2} mil

    B. 200\sqrt{3} mil

    C. 200\sqrt{6} mil

    D. 200\sqrt{7} mil

    E. 600 mil

    PEMBAHASAN.

    Waktu tempuh dari pelabuhan A ke B adalah 4 jam dan waktu tempuh dari pelabuhan B ke C : 20.00 dikurangi 12.00 = 8 jam. Sehingga diperoleh jarak A ke B, yaitu s_{AB} dan jarak B ke C, yaitu s_{BC}. Perhatikan,

    \begin{array}{rl} s_{AB} &= v \times t_{AB} = 50 \times 4 = 200\\ s_{BC} &= v \times t_{BC} = 50 \times 8 = 400. \end{array}

    Dari gambar di soal, didapat \angle UBA = 180^0-030^0 = 150^0 dan \angle ABC = 360^0-150^0- 150^0 = 60^0. Perhatikan,

    \begin{array}{rl} AC^2 &= AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos 60^0\\ &= 200^2 + 400^2 - 2 \cdot 200 \cdot 400 \cdot \dfrac{1}{2}\\ &= 40000 + 160000 - 80000\\ AC &= \sqrt{120000}\\ &= \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 100 \cdot 100 \cdot 3} = 200\sqrt{3}. \end{array}

    Jadi, jarak antara pelabuhan C dan A adalah 200\sqrt{3} mil.

    JAWABAN : B Baca lebih lanjut

Pembahasan Matematika Ujian Nasional SMA 2016 (2)


  1. Suku banyak f(x)=2x^3-5x^2+ax+18 habis dibagi oleh (x-3). Hasil bagi f(x) oleh (x+1) adalah …

    A. 2x^2-7x+2

    B. 2x^2+7x-2

    C. 2x^2-7x-2

    D. x^2-6x-3

    E. x^2-6x+3

    PEMBAHASAN.

    f(x) habis dibagi oleh x-3 artinya, nilai f(x) untuk x=3 sama dengan 0 (nol). Sehingga diperoleh

    \begin{array}{rl} f(3) &= 2(3)^3-5(3)^2+a(3)+18\\ 0 &= 54-45+3a+18\\ 0 &= 27+3a\\ -3a &= 27\\ a &= -9. \end{array}

    Berakibat diperoleh f(x)=2x^3-5x^2-9x+18. Dengan menggunakan pembagian, didapat


    JAWABAN : C Baca lebih lanjut

Pembahasan Matematika Ujian Nasional SMA 2017 (4)


  1. Dikatahui limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk tegak 6\sqrt{2} cm dan panjang rusuk alas 6 cm. Jarak titik A ke TC adalah …

    A. 2\sqrt{2}

    B. 2\sqrt{3}

    C. 3\sqrt{2}

    D. 3\sqrt{3}

    E. 3\sqrt{6}

    PEMBAHASAN.

    Perhatikan gambar berikut


    Perhatikan,

    \begin{array}{rl} AT &= TC = 6\sqrt{2}\\ AC &= \sqrt{6^2+6^2} = 6\sqrt{2}. \end{array}

    Karena AT=TC=AC, maka segitiga $ATC$ adalah segitiga sama sisi. Oleh karena itu, jarak A ke sisi TC adalah AE yang merupakan tinggi segitiga ATC dengan TC sebagai alasnya dan TE=EC = 3\sqrt{2}. Perhatikan,

    \begin{array}{rl} AE &= \sqrt{AT^2 - TE^2}\\ &= \sqrt{(6\sqrt{2})^2 - (3\sqrt{2})^2}\\ &= \sqrt{72 - 18}\\ &= \sqrt{54} = 3\sqrt{6}. \end{array}

    JAWABAN : E Baca lebih lanjut

Pembahasan Matematika Ujian Nasional SMA 2017 (3)


  1. Diketahui grafik fungsi y=2x^2-3x+7 berpotongan dengan garis y=4x+1 salah satu persamaan garis singgung yang melalui tituk potong kurva dan garis tersebut adalah …

    A. y=5x+7

    B. y=5x-1

    C. y=x+5

    D. y=3x-7

    E. y=3x+5

    PEMBAHASAN.

    Pertama akan dicari titik potong grafik dengan garis. Perhatikan,

    \begin{array}{rl} 2x^2-3x+7 &= 4x+1\\ 2x^2-7x+6 &= 0\\ (2x-3)(2x-4) &= 0. \end{array}

    Sehingga diperoleh x_1= \dfrac{3}{2} atau x_2 = 2. Selanjutnya dicari titik y, dengan mensubstitusikan nilai x_1 dan x_2 ke persamaan garis y=4x+1, diperoleh y_1=7 dan y_2=9. Sehingga diperoleh titik potongnya, yaitu \left( \dfrac{3}{2}, 7 \right) dan (2,9). Dari Selanjutnya didapat turunan pertama dari fungsi y adalah y' = 4x-3. Kemudian akan dicari gradien garis untuk masing-masing titik singgung. Perhatikan,

    \begin{array}{lccr} \text{untuk } x_1=\dfrac{3}{2} &&& \text{untuk } x_2=2\\ &&&\\ y'\left( \dfrac{3}{2} \right) = 4\left( \dfrac{3}{2} \right)-3 = 3 &&& y'\left( 2 \right) = 4\left( 2 \right)-3 = 5. \end{array}

    Sehingga didapat gradien untuk titik \left( \dfrac{3}{2}, 7 \right) adalah m=3 dan titik (2,9) adalah m=5. Persamaan garis singgung (PGS)

    \begin{array}{lccl} \text{ PGS untuk titik } \left( \dfrac{3}{2}, 7 \right) \text{ dan } m=3 &&& \text{ PGS untuk titik} (2,9) \text{ dan } m=5\\ &&&\\ (y-y_1) = m(x-x_1) &&& (y-y_1) = m(x-x_1)\\ (y-7) = 3\left(x-\dfrac{3}{2} \right) &&& (y-9) = 5(x-2)\\ y-7 = 3x-\dfrac{9}{2} &&& y-9 = 5x-10\\ y = 3x-\dfrac{9}{2}+7 &&& y = 5x-10+9\\ = 3x+\dfrac{5}{2} &&& = 5x-1. \end{array}

    JAWABAN : B Baca lebih lanjut