Pembahasan TKPA SBMPTN 2014 (Kode Soal 683) (2)


  1. Suatu pin kartu ATM terdiri dari 3 angka berbeda, tetapi angka pertama tidak boleh nol. Peluang bahwa kartu ATM tersebut mempunyai nomor cantik 123, 234, 345, 567, 678, atau 789 adalah …

    A. \dfrac{3}{500}

    B. \dfrac{3}{448}

    C. \dfrac{3}{360}

    D. \dfrac{3}{324}

    E. \dfrac{3}{243}

    PEMBAHASAN.

    Jumlah digit yang menyusun pin adalah ada 10 digit, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Digit pertama tidak boleh nol sehingga ada sembilan kemungkinan. Kemudian karena tidak boleh angka yang sama dan karena sudah terpakai satu angka pada digit pertama, berakibat sembilan angka yang dapat mengisi digit kedua. Dan dengan alasan yang sama, digit ketiga dapat diisi oleh delapan angka. Perhatikan,Jadi banyak PIN yang terbentuk adalah 9 \times 9 \times 8 = 648. Karena nomor yang cantik yang terbentuk sejumlah 6, maka peluang PIN ATM memiliki nomor cantik adalah \dfrac{6}{648} = \dfrac{3}{324}.

    JAWABAN : D Baca lebih lanjut

Pembahasan TKPA SBMPTN 2014 (Kode Soal 683) (1)


  1. Semua nilai p yang memenuhi pertidaksamaan \dfrac{p}{p-2} < \dfrac{p-1}{p+2} adalah …

    A. p>2 atau p<-2

    B. -2<p<\dfrac{2}{5} dan p \neq 0

    C. p<-2 atau \dfrac{2}{5}<p<2

    D. \dfrac{2}{5}<p<2 atau p \neq 0

    E. -2<p<-\dfrac{2}{5} atau p>2

    PEMBAHASAN.

    Perhatikan,

    \begin{array}{rl} \dfrac{p}{p-2} &< \dfrac{p-1}{p+2}\\ \dfrac{p}{p-2}-\dfrac{p-1}{p+2} &<0\\ \dfrac{p(p+2)-(p-1)(p-2)}{(p-2)(p+2)} &<0\\ \dfrac{p^2+2p-(p^2-3p+2)}{(p-2)(p+2)} &<0\\ \dfrac{p^2+2p-p^2+3p-2}{(p-2)(p+2)} &<0\\ \dfrac{5p-2}{(p-2)(p+2)} &<0 \end{array}

    Pembilang :

    5p-2<0 \Leftrightarrow p<\dfrac{2}{5}

    Penyebut :

    (p-2)(p+2)<0 \Leftrightarrow p=2 \text{ atau } p=-2

    Dengan menggunakan garis bilangan, diperoleh $latex -2

    Selanjutnya dengan menggabungkan kedua garis bilangan, didapat.

    Jadi, dapat disimpulkan bahwa $latex -2

    JAWABAN : B Baca lebih lanjut

Pembahasan Matematika Ujian Nasional SMA 2015/2016 (3)


  1. Sebuah kapal mulai bergerak dari pelabuhan A pada pukul 07.00 dengan arah 030^0 dan tiba di pelabuhan B setelah 4 jam bergerak. Pukul 12.00 kapal bergerak kembali dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan memutar haluan 150^0 dan tiba di pelabuhan C pukul 20.00. Kecepatan rata-rata kapal 50 mil/jam. Jarak tempuh kapal dari pelabuhan C ke pelabuhan A adalah …

    A. 200\sqrt{2} mil

    B. 200\sqrt{3} mil

    C. 200\sqrt{6} mil

    D. 200\sqrt{7} mil

    E. 600 mil

    PEMBAHASAN.

    Waktu tempuh dari pelabuhan A ke B adalah 4 jam dan waktu tempuh dari pelabuhan B ke C : 20.00 dikurangi 12.00 = 8 jam. Sehingga diperoleh jarak A ke B, yaitu s_{AB} dan jarak B ke C, yaitu s_{BC}. Perhatikan,

    \begin{array}{rl} s_{AB} &= v \times t_{AB} = 50 \times 4 = 200\\ s_{BC} &= v \times t_{BC} = 50 \times 8 = 400. \end{array}

    Dari gambar di soal, didapat \angle UBA = 180^0-030^0 = 150^0 dan \angle ABC = 360^0-150^0- 150^0 = 60^0. Perhatikan,

    \begin{array}{rl} AC^2 &= AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos 60^0\\ &= 200^2 + 400^2 - 2 \cdot 200 \cdot 400 \cdot \dfrac{1}{2}\\ &= 40000 + 160000 - 80000\\ AC &= \sqrt{120000}\\ &= \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 100 \cdot 100 \cdot 3} = 200\sqrt{3}. \end{array}

    Jadi, jarak antara pelabuhan C dan A adalah 200\sqrt{3} mil.

    JAWABAN : B Baca lebih lanjut

Pembahasan Matematika Ujian Nasional SMA 2015/2016 (2)


  1. Suku banyak f(x)=2x^3-5x^2+ax+18 habis dibagi oleh (x-3). Hasil bagi f(x) oleh (x+1) adalah …

    A. 2x^2-7x+2

    B. 2x^2+7x-2

    C. 2x^2-7x-2

    D. x^2-6x-3

    E. x^2-6x+3

    PEMBAHASAN.

    f(x) habis dibagi oleh x-3 artinya, nilai f(x) untuk x=3 sama dengan 0 (nol). Sehingga diperoleh

    \begin{array}{rl} f(3) &= 2(3)^3-5(3)^2+a(3)+18\\ 0 &= 54-45+3a+18\\ 0 &= 27+3a\\ -3a &= 27\\ a &= -9. \end{array}

    Berakibat diperoleh f(x)=2x^3-5x^2-9x+18. Dengan menggunakan pembagian, didapat

    JAWABAN : C Baca lebih lanjut

Pembahasan Matematika Ujian Nasional SMA 2016/2017 (4)


  1. Dikatahui limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk tegak 6\sqrt{2} cm dan panjang rusuk alas 6 cm. Jarak titik A ke TC adalah …

    A. 2\sqrt{2}

    B. 2\sqrt{3}

    C. 3\sqrt{2}

    D. 3\sqrt{3}

    E. 3\sqrt{6}

    PEMBAHASAN.

    Perhatikan gambar berikut

    Perhatikan,

    \begin{array}{rl} AT &= TC = 6\sqrt{2}\\ AC &= \sqrt{6^2+6^2} = 6\sqrt{2}. \end{array}

    Karena AT=TC=AC, maka segitiga $ATC$ adalah segitiga sama sisi. Oleh karena itu, jarak A ke sisi TC adalah AE yang merupakan tinggi segitiga ATC dengan TC sebagai alasnya dan TE=EC = 3\sqrt{2}. Perhatikan,

    \begin{array}{rl} AE &= \sqrt{AT^2 - TE^2}\\ &= \sqrt{(6\sqrt{2})^2 - (3\sqrt{2})^2}\\ &= \sqrt{72 - 18}\\ &= \sqrt{54} = 3\sqrt{6}. \end{array}

    JAWABAN : E Baca lebih lanjut