Pembahasan Matematika Ujian Nasional SMA 2016/2017 (4)


  1. Dikatahui limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk tegak 6\sqrt{2} cm dan panjang rusuk alas 6 cm. Jarak titik A ke TC adalah …

    A. 2\sqrt{2}

    B. 2\sqrt{3}

    C. 3\sqrt{2}

    D. 3\sqrt{3}

    E. 3\sqrt{6}

    PEMBAHASAN.

    Perhatikan gambar berikut

    Perhatikan,

    \begin{array}{rl} AT &= TC = 6\sqrt{2}\\ AC &= \sqrt{6^2+6^2} = 6\sqrt{2}. \end{array}

    Karena AT=TC=AC, maka segitiga $ATC$ adalah segitiga sama sisi. Oleh karena itu, jarak A ke sisi TC adalah AE yang merupakan tinggi segitiga ATC dengan TC sebagai alasnya dan TE=EC = 3\sqrt{2}. Perhatikan,

    \begin{array}{rl} AE &= \sqrt{AT^2 - TE^2}\\ &= \sqrt{(6\sqrt{2})^2 - (3\sqrt{2})^2}\\ &= \sqrt{72 - 18}\\ &= \sqrt{54} = 3\sqrt{6}. \end{array}

    JAWABAN : E Baca lebih lanjut

Pembahasan Matematika Ujian Nasional SMA 2016/2017 (3)


  1. Diketahui grafik fungsi y=2x^2-3x+7 berpotongan dengan garis y=4x+1 salah satu persamaan garis singgung yang melalui tituk potong kurva dan garis tersebut adalah …

    A. y=5x+7

    B. y=5x-1

    C. y=x+5

    D. y=3x-7

    E. y=3x+5

    PEMBAHASAN.

    Pertama akan dicari titik potong grafik dengan garis. Perhatikan,

    \begin{array}{rl} 2x^2-3x+7 &= 4x+1\\ 2x^2-7x+6 &= 0\\ (2x-3)(2x-4) &= 0. \end{array}

    Sehingga diperoleh x_1= \dfrac{3}{2} atau x_2 = 2. Selanjutnya dicari titik y, dengan mensubstitusikan nilai x_1 dan x_2 ke persamaan garis y=4x+1, diperoleh y_1=7 dan y_2=9. Sehingga diperoleh titik potongnya, yaitu \left( \dfrac{3}{2}, 7 \right) dan (2,9). Dari Selanjutnya didapat turunan pertama dari fungsi y adalah y' = 4x-3. Kemudian akan dicari gradien garis untuk masing-masing titik singgung. Perhatikan,

    \begin{array}{lccr} \text{untuk } x_1=\dfrac{3}{2} &&& \text{untuk } x_2=2\\ &&&\\ y'\left( \dfrac{3}{2} \right) = 4\left( \dfrac{3}{2} \right)-3 = 3 &&& y'\left( 2 \right) = 4\left( 2 \right)-3 = 5. \end{array}

    Sehingga didapat gradien untuk titik \left( \dfrac{3}{2}, 7 \right) adalah m=3 dan titik (2,9) adalah m=5. Persamaan garis singgung (PGS)

    \begin{array}{lccl} \text{ PGS untuk titik } \left( \dfrac{3}{2}, 7 \right) \text{ dan } m=3 &&& \text{ PGS untuk titik} (2,9) \text{ dan } m=5\\ &&&\\ (y-y_1) = m(x-x_1) &&& (y-y_1) = m(x-x_1)\\ (y-7) = 3\left(x-\dfrac{3}{2} \right) &&& (y-9) = 5(x-2)\\ y-7 = 3x-\dfrac{9}{2} &&& y-9 = 5x-10\\ y = 3x-\dfrac{9}{2}+7 &&& y = 5x-10+9\\ = 3x+\dfrac{5}{2} &&& = 5x-1. \end{array}

    JAWABAN : B Baca lebih lanjut