Integral dari Invers Fungsi Trigonometri


Untuk integral dari invers fungsi trigonometri, saya akan memanfaatkan Integral Parsial, Integral Sustitusi dan sifat dasar dari Integral Sustitusi Trigonometri. Integral yang dibahas dalam tulisan ini adalah integral dari arc sin x, arc cos x, arc tan x, arc cosec x, arc sec x dan arc cotan x. Berikut integral dari fungsi tersebut.

\int arc sin x dx = …

ambil : u = arc sin x \Rightarrow du = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx [bukti]

dv = dx \Rightarrow v = x

\int arc sin x dx = x arc sin x – \int x \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx

misal : a = 1 – x2 \Rightarrow da = -2x dx

= x arc sin x – \int x \frac{1}{\sqrt{a}} \frac{da}{-2x}

= x arc sin x + \frac{1}{2} \int a-1/2 da

= x arc sin x + a1/2 + C

= x arc sin x + \sqrt{1-x^2} + C

\int arc sin x dx = x arc sin x + \sqrt{1-x^2} + C

. Baca lebih lanjut