Invers Matriks dengan Cayley-Hamilton


Invers matriks adalah balikan dari suatu matriks. Syarat utama yang harus dipenuhi adalah matriksnya harus berukuran persegi, selain itu determinan dari matriks tersebut tidak boleh sama dengan nol. Jika sudah memenuhi syarat tersebut, maka suatu matriks dapat dicari inversnya. Untuk mencarinya, dapat melalui banyak cara, misalnya dengan memanfaatkan Operasi Baris Elementer seperti tulisan sebelumnya dan cara lainnya. Tapi pada tulisan ini akan memanfaatkan Teorema Cayley-Hamilton. Sebelumnya diberikan definisi polynomial karakteristik, yaitu sebagai berikut.

Definisi

Misal A \in M_{nxn}(R), maka polynomial karakteristik dari A ditulis C_A(X) yaitu didefinisikan C_A(X)=det(XI_n-A)

Kemudian kita punya teorema Cayley-Hamilton, yaitu sebagai berikut.

Teorema

Misal A \in M_{nxn}(R), maka C_A(A)=0

Kemudian, dengan memanfaatkan teorema diatas, kita punya corollary untuk mencari invers, yaitu sebagai berikut. Baca lebih lanjut