Barisan dan Deret Aritmatika


Definisi 1.

Suatu barisan u1, u2, … ,un, merupakan suku-suku barisan aritmatika, jika untuk sebarang n berlaku hubungan un – un-1 = b dengan dengan b adalah suatu tetapan yang tidak bergantung pada n atau b juga sering disebut sebagai beda.

Contoh 2.

Barisan 1, 2, 3, 4, 5, … dengan beda 1

Barisan 1, 3, 5, 7, 9, … dengan beda 2

Barisan 10, 5, 0, -5, -10, … dengan beda -5

Dari definisi diatas dapat merumuskan Rumus Umum Barisan Aritmatika sebagai berikut : un = a + (n – 1)b

Contoh 3.

Jika dipunyai suatu barisan aritmatika 20, 24, 28, 32, … Tentukan suku ke-50 dari barisan tersebut.

Dari barisan di atas, diperoleh bedanya b=4 dan suku awal a=20. Dengan menggunkan rumus suku ke-n yaitu u_n = a+(n-1)b, diperoleh

u_{50} = 20+(50-1)4 = 20+(49)4 = 20+196 = 216.

Jadi, suku ke-50 dari barisan tersebut adalah 216.

Selanjutnya suku tengah barisan Aritmatika dapat ditentukan melalui deskripsi berikut ini. Misalkan barisan aritmatika yang terdiri atas (2k – 1) suku : u1, u2, … ,u2k-1, maka suku tengahnya adalah uk. Suku tengah uk kita peroleh dari perhitungan sebagai berikut: Baca lebih lanjut