Sifat-Sifat Ring


Pada tulisan ini akan diberikan beberapa sifat ring.

Teorema 1.

Diberikan ring R dan a,b,c \in R. Maka

a.  a0 = 0a = 0

b.  a(-b) = (-a)b = -ab

c.  (-a)(-b) = ab

d.  a(b-c)=ab-ac dan (b-c)a = ba-ca

Bukti.

Ambil sebarang a,b,c \in R.

a.  Dari sifat distributif ring, diperoleh a0+a0 = a(0+0). Karena sifat 0 pada penjumlahan, berbakibat a0+a0 = a0. Karena a0 \in R, berakibat -a0 \in R. Diperoleh

(a0+a0)+(-a0)=a0+(-a0)

a0+(a0+(-a0))=0

a0+0=0

a0=0

Dengan, cara yang sama diperoleh 0a=0. Baca lebih lanjut