Grup Faktor


Pada tulisan sebelumnya tentang Subgrup Normal, jika diberikan grup S_3 dan subgrup H = \left\{ \begin{pmatrix} 1&2&3\\ 1&2&3 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1&2&3\\ 2&1&3 \end{pmatrix} \right\}, telah diketahui bahwa H bukan subgrup normal dari S_3. Dengan kata lain bahwa, terdapat koset kiri yang tidak sama dengan koset kanan. Sehingga apabila dihimpun semua koset kiri H dari S_3, yaitu

S_3/H = \{ aH ~|~ a \in S_3 \} = \left\{ H, \begin{pmatrix} 1&2&3\\ 1&2&3 \end{pmatrix} H, \begin{pmatrix} 1&2&3\\ 2&1&3 \end{pmatrix} H \right\}

Kemudian didefiniskan operasi “*” pada S_3/H yaitu untuk sebarang aH, bH \in S_3/H dengan definisi (aH)(bH) = (ab)H. Apakah operasi * pada S_3/H well defined ?

Diketahui bahwa \begin{pmatrix} 1&2&3\\ 3&2&1 \end{pmatrix} H = \begin{pmatrix} 1&2&3\\ 2&3&1 \end{pmatrix} H dan \begin{pmatrix} 1&2&3\\ 1&3&2 \end{pmatrix} H = \begin{pmatrix} 1&2&3\\ 3&2&1 \end{pmatrix} H. Menggunakan definisi di atas, diperoleh Baca lebih lanjut