Hubungan Fungsi Gamma dan Beta


Sebelum menentukan hubungan Fungsi Gamma dan Beta, terlebih dahulu kita harus tahu definisi masing-masing Fungsi Gamma dan Beta didefinsikan sebagai berikut

Definisi.

Fungsi Beta \beta, suatu fungsi bernilai riil dengan dua peubah, didefinisikan oleh suatu bentuk integral, yaitu :

\beta (m, n) = \displaystyle \int_0^1 x^{m-1} (1-x)^{n-1} ~dx, m > 0, n > 0

untuk mencari hubungan kedua fungsi ini, kita akan membutuhkan bentuk lain dari Fungsi Beta, yaitu salah satunya dalam koordinat kutub

ambil x = \sin^2 \theta maka dx = 2 \sin \theta \cos \theta ~d \theta

batas-batas integral

x = 0 \Rightarrow \theta = 0

x = 1 \Rightarrow \theta = \dfrac{\pi}{2} Baca lebih lanjut