Jika dipunyai grup siklik dengan pembangun
maka
juga pembangun dari
.
Dengan mengambil sebarang , berakibat
untuk suatu
. Karena
grup, berakibat untuk setiap anggota di
, invers-nya juga ada di
, yaitu
. Dapat ditulis
. Dengan kata lain,
juga dibangun oleh
.
Contoh 1.
Buktikan bahwa dan
merupakan pembangun (generator) dari
.
Jelas bahwa dibangun oleh
. Karena untuk sebarang
,
dapat dinyatakan sebagai penjumlahan
sebanyak
, yaitu
. Selanjutnya berdasarkan sifat di atas, dapat disimpulkan bahwa
juga membangun
.
Definisi 2.
Diberikan grup dan
. Didefinisikan order dari
sebagai banyaknya elemen
yang dilambangkan dengan
. Jika
tak hingga maka dikatakan
berorder tak hingga. Baca lebih lanjut