generator | Math IS Beautiful

Jika dipunyai grup siklik $G$ dengan pembangun $a$ maka $a^{-1}$ juga pembangun dari $G$ .

Dengan mengambil sebarang $x \in G$ , berakibat $x=a^n$ untuk suatu $n \in \mathbb{Z}$ . Karena $G$ grup, berakibat untuk setiap anggota di $G$ , invers-nya juga ada di $G$ , yaitu $x^{-1} \in G$ . Dapat ditulis $x^{-1} = (a^n)^{-1} = (a^{-1})^n$ . Dengan kata lain, $G$ juga dibangun oleh $a^{-1}$ .

Contoh 1.

Buktikan bahwa $1$ dan $-1$ merupakan pembangun (generator) dari $\mathbb{Z}$ .

Jelas bahwa $\mathbb{Z}$ dibangun oleh $1$ . Karena untuk sebarang $n \in \mathbb{Z}$ , $n$ dapat dinyatakan sebagai penjumlahan $1$ sebanyak $n$ , yaitu $n = 1+1+\ldots +1=1^n$ . Selanjutnya berdasarkan sifat di atas, dapat disimpulkan bahwa $-1$ juga membangun $\mathbb{Z}$ . $\square$

Definisi 2.

Diberikan $G$ grup dan $a \in G$ . Didefinisikan order dari $a$ sebagai banyaknya elemen $\langle a \rangle$ yang dilambangkan dengan $o(a) = |\langle a \rangle |$ . Jika $\langle a \rangle$ tak hingga maka dikatakan $a$ berorder tak hingga. Baca lebih lanjut →

	Vailimlim pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	april pada Penyelesaian Persamaan Diferen…
	Riska pada Membuat Tabel dengan LaTe…
	Forum Matematika pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	nilasw pada Teorema Ceva
	Wildan Bagus Wicakso… pada Luas Segiempat Sembarang
	Miftah pada Luas Segiempat Sembarang
	Adisty pada Luas Segiempat Sembarang
	Adisty pada Luas Segiempat Sembarang
	Bung Sandy pada Luas Segiempat Sembarang

Math IS Beautiful

Tag Archives: generator

Sifat-Sifat Grup Siklik

Share this:

Menyukai ini: