generator | Math IS Beautiful

Jika dipunyai grup siklik $G$ dengan pembangun $a$ maka $a^{-1}$ juga pembangun dari $G$ .

Dengan mengambil sebarang $x \in G$ , berakibat $x=a^n$ untuk suatu $n \in \mathbb{Z}$ . Karena $G$ grup, berakibat untuk setiap anggota di $G$ , invers-nya juga ada di $G$ , yaitu $x^{-1} \in G$ . Dapat ditulis $x^{-1} = (a^n)^{-1} = (a^{-1})^n$ . Dengan kata lain, $G$ juga dibangun oleh $a^{-1}$ .

Contoh 1.

Buktikan bahwa $1$ dan $-1$ merupakan pembangun (generator) dari $\mathbb{Z}$ .

Jelas bahwa $\mathbb{Z}$ dibangun oleh $1$ . Karena untuk sebarang $n \in \mathbb{Z}$ , $n$ dapat dinyatakan sebagai penjumlahan $1$ sebanyak $n$ , yaitu $n = 1+1+\ldots +1=1^n$ . Selanjutnya berdasarkan sifat di atas, dapat disimpulkan bahwa $-1$ juga membangun $\mathbb{Z}$ . $\square$

Definisi 2.

Diberikan $G$ grup dan $a \in G$ . Didefinisikan order dari $a$ sebagai banyaknya elemen $\langle a \rangle$ yang dilambangkan dengan $o(a) = |\langle a \rangle |$ . Jika $\langle a \rangle$ tak hingga maka dikatakan $a$ berorder tak hingga. Baca lebih lanjut →

	jodi ariwiyansyah pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Ming Ari pada Teknik Integral : Integral Fun…
	Taufiqur pada Koleksi Buku
	Subhan pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Domain Dan Kodomain pada Fungsi Bijektif (Satu-Satu dan…
	Kshaarii12 pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Naysilla Ramadhani pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Fauzan Alfikri pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Dwi Lestari pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Amaludin pada Soal dan Pembahasan Tes Kemamp…

Math IS Beautiful

Tag Archives: generator

Sifat-Sifat Grup Siklik

Share this:

Menyukai ini: