Teknik Integral : Integral Substitusi Trigonometri


Teknik pengintegralan ini khusus menangani integral-integral yang memuat salah satu bentuk :

\sqrt{a^2-x^2} , \sqrt{a^2 + x^2} , atau \sqrt{x^2-a^2}.

Substitusi yang dilakukan bergantung kepada bentuk-bentuk tersebut dan dirangkum di dalam tabel berikut :

Bentuk Integral

Substitusi

Identitas yang Dipakai

\sqrt{a^2-x^2}

x = a sin \theta

1 – sin2 \theta = cos2 \theta

\sqrt{a^2 + x^2}

x = a tan \theta

 1 + tan2 \theta = sec2 \theta

\sqrt{x^2-a^2}

x = a sec \theta

sec2 \theta – 1 = tan2 \theta

Baca lebih lanjut

Teknik Integral : Integral Fungsi Rasional


Fungsi rasional yang dimaksud adalah fungsi-fungsi berbentuk \dfrac{p(x)}{q(x)} , dengan p(x) dan q(x) masing-masing suatu polinom derajat m dan n, (m < n).

p(x) = p_0 + p_1 x + p_2 x^2 + ... + p_m x^m , p_m \neq 0 disebut polynomial derajat m.

Teknik Teknik pengintegralan fungsi rasional didasarkan pada penguraian bentuk \dfrac{p(x)}{q(x)} menjadi bentuk yang lebih sederhana berdasarkan faktor dari polinomial q(x). Bentuk inilah yang lalu diintegralkan. Baca lebih lanjut

Integral Tak Tentu


Bila pengertian turunan (derivatif) bersandar pada limit, maka pengertian Integral Taktentu (indefinite integrals) bersandar pada turunan. Dengan demikian Integral Taktentu dimaksud di dalam tulisan ini adalah integral yang dipandang sebagai anti turunan. Integral inilah yang akan menjadi alat pada penyelesaian persamaan diferensial dalam pembicaraan lebih lanjut.

Definisi 1

Fungsi F(x) adalah integral suatu fungsi f(x) pada interval I, ditulis :

\int f(x) dx = F(x), \forall x \epsilon I

equivalen dengan pernyataan:

\frac{d}{dx} F(x) = f(x), \forall x \epsilon I Baca lebih lanjut