Pembuktian Integral cos x dx = sin x + C


Tulisan ini adalah lanjutan dari tulisan sebelumnya tentang bagaiamana membuktikan \displaystyle \int \sin x ~dx = -\cos x + C ? Tapi sekarang pada tulisan ini akan membuktikan \displaystyle \int \cos x ~dx = \sin x + C. Ide dan cara membuktikan sebenarnya sama dengan pembuktian pada tulisan sebelumnya. Tapi tidak ada salahnya saya tulis untuk menambah pengetahuan. Langsung saja perhatikan langkah-langkahnya.

\displaystyle \int \cos x ~dx = \sin x + C

turun-kan kedua ruas, sehingga menjadi

\dfrac{d}{dx} \displaystyle \int \cos x ~dx = \dfrac{d}{dx} \cos x + C

\cos x = \dfrac{d}{dx} \sin x

\cos x = \dfrac{d}{dx} \sin x Baca lebih lanjut

Kejadian Aneh pada Integral


Iseng-iseng masuk forum diskusi matematika disebelah, ketemu yang sedikit aneh terjadi pada integral yaitu integral fungsi \frac{1}{x} . Padahal kita tahu bahwa \int \frac{1}{x} dx = ln x. Tapi bagaimana jika kita menyelesaikan integral fungsi diatas menggunakan Integral Parsial ? Apa ada yang aneh? Langsung saja simak proses integral dibawah ini.

\int \frac{1}{x} dx = …

misal :

u = \frac{1}{x} \Rightarrow du = –\frac{1}{x^2} dx

dv = dx [integralin kedua ruas] \Rightarrow v = x Baca lebih lanjut