Invers Kiri dan Kanan Matriks


Apabila berbicara tentang invers matriks, maka kita perlu pahami syarat cukup suatu matriks mempunyai invers, karena tidak semua matriks mempunya invers. Matriks seperti apa yang mempunyai invers? Yaitu matriks yang determinannya tidak sama dengan nol. Secara umum matriks A_{n \times n} merupakan invers dari matriks B_{n \times n} jika dan hanya jika AB = I_n = BA. Perhatikan matriks berikut ini,

Contoh 1.

A = \begin{pmatrix} 1&2\\ 1&3\\ 4&7 \end{pmatrix} dan B = \begin{pmatrix} 3&-2&0\\ -1&1&0 \end{pmatrix}.

AB = \begin{pmatrix} 1&2\\ 1&3\\ 4&7 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3&-2&0\\ -1&1&0 \end{pmatrix}

= \begin{pmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 5&-1&0 \end{pmatrix}.

BA = \begin{pmatrix} 3&-2&0\\ -1&1&0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1&2\\ 1&3\\ 4&7 \end{pmatrix}.

= \begin{pmatrix} 1&0\\ 0&1 \end{pmatrix} = I_2.

Jadi, B adalah invers kiri dari matriks A tapi B bukan invers kanan dari A. Baca lebih lanjut