Invers Matriks Menggunakan Adjoint


Pada blog ini saya sudah menulis bagaimana mencari matriks dengan dua cara yang berbeda, yang pertama menggunakan Operasi Baris Elementer, yaitu dengan membentuk matriks augmentasinya kemudian dilakukan OBE dan cara yang kedua dengan memanfaatkan sifat AB = BA = I di mana B sebagai invers matriks A dan I matriks identitas, yang selanjutnya diselesaikan menggunakan eliminasi (baca di sini). Pada tulisan ini, saya mencoba memanfaatkan matriks adjoint. Apa itu matriks adjoint ? Matriks adjoint itu adalah transpose dari Matriks Kofaktor. Misal $latex A4 adalah suatu matriks yang memiliki invers, maka

A^{-1} = \dfrac{1}{det(A)} Adj(A)

Jadi, dalam menggunakan metode ini, untuk mencari invers suatu matriks, yang dibutuhkan adalah Determinan Matriks itu sendiri dan Adjoin Matriks. Perhatikan contoh berikut.

Contoh 1.

Tentukan invers matriks dari A = \begin{bmatrix} 2&-1&3\\ 0&4&5\\ 2&1&4 \end{bmatrix}.

Karena A matriks 3 \times 3, maka untuk mudahnya dalam menentukan determinan, digunakan Metode Sarrus. Baca lebih lanjut

Menghitung Determinan Matriks Menggunakan Kofaktor


Pada tulisan ini saya akan membagikan sidikit ilmu yang saya dapat tentang bagaimana cara menghitung determinan matriks. Metode yang digunakan adalah menggunakan Ekspansi Kofaktor. Metode ini tidak hanya digunakan untuk menghitung determinan matriks 2 \times 2 atau 3 \times 3 tapi digunakan untuk matriks yang berordo lebih besar lagi seperti, 4 \times 4, 5 \times 5 dan seterusnya. Untuk menghitung determinan menggunakan metode ini, rumusnya dijamin oleh Teorema berikut. Baca lebih lanjut