Teorema Lagrange


Sebelum memasuki Teorema Lagrange, berikut diberikan beberapa sifat dari koset kiri dan kanan.

Teorema 1.

Diberikan G grup, H subgrup G dan a,b \in G. Maka,

aH=H jika dan hanya jika a \in H

aH=bH jika dan hanya jika b^{-1}a \in H

Ha=Hb jik daan hanya jika ab^{-1} \in H

Bukti.

1.   Ambil sebarang a \in G. Misal aH=H. Karena a=ae \in aH dan aH=H, berakibat a \in H. Sebaliknya, misalkan a\in H. Ambil sebarang x \in aH, artinya x=ah untuk suatu h \in H. Karena a,h \in H, diperoleh x \in H. Jadi, aH \subseteq H. Ambil sebarang h \in H. Karena a \in H, berakibat a^{-1} \in H. Sehingga diperoleh a^{-1}h \in H. Dapat ditulis h_1 = a^{-1}h untuk suatu h_1 \in H. Perhatikan,

h = eh = (aa^{-1})h = a(a^{-1}h) = ah_1 \in aH

Jadi, H \subseteq aH. Oleh karena itu, H=aH. Baca lebih lanjut

Interpolasi Lagrange


Di bangku sekolah sering kita menghitung nilai fungsi atau koordinat ketika telah diberikan f(x) dan himpunan titik x (domain) atau mencari domain dari fungsi ketika diberikan ‘range’nya. Misalnya diberikan f(x) := x^2 + 1 dengan x = 1, 2 dan 3, maka dengan cara mensubstitusi nilai “x” ke f(x) diperoleh (1, 2), (2, 5), dan (3, 10). Yang jadi pertanyaannya sekarang, jika diketahui himpunan titik-titik (koordinat), bagaimana cara mendefinisikan atau mengkonstruksikan fungsinya? Salah satu cara yang biasa dilakukan adalah dengan Interpolasi. Baca lebih lanjut