Limit Trigonometri Kasus Khusus


Ketika mengerjakan limit sering kita menggunakan sifat ini : lim_{t \to 0} \frac{sin \quad t}{t} =1, lim_{t \to 0} \frac{tan \quad t}{t} =1 dan lim_{t \to 0} \frac{1-cos \quad t}{t} =0. Tapi kebanyakan dari kita tidak tahu kenapa itu bisa terjadi, karena memang waktu duduk di bangku SMA kita cuma menggunakan sifat tersebut tanpa diberi tahu kenapa bisa terjadi dan darimana asalnya. Ada yang penasaran bagaimana itu bisa terjadi ? Jika ada, tenang saja, melalui tulisan ini saya akan mengulas sedikit rasa penasaran kita ini.

Kasus 1 : lim_{t \to 0} \frac{sin \quad t}{t} =1

Pertama pasti kita sudah tahu bahwa lim_{t \to 0} \quad cos \quad t=1 dan lim_{t \to 0} \quad sin \quad t=0. dengan syarat -\frac{\pi}{2} \leq t \leq \frac{\pi}{2} , t \neq 0 Baca lebih lanjut

Problem (14)


soal dikirim via email

  1. banyaknya bilangan antara 200 dan 600 yang dapat dibentuk dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan tidak angka yang berulang adalah …

    PEMBAHASAN :

    angka pertama : 4 kemungkinan [2, 3, 4, dan 5]

    1 dan 6 tidak masuk kriteria

    angka ketiga : 5 kemungkinan

    karena sudah dipakai 1 angka oleh angka pertama sehingga tinggal n – 1 = 6 – 1 = 5 [INGAT tidak boleh berulang]

    angka kedua : 4 kemungkinan

    karena n – 2 = 6 – 2 = 4

    banyak susunan = 4 x 5 x 4 = 80 cara Baca lebih lanjut

Bukti Teorema Dalil L’Hospital


Teorema Dalil L’Hospital biasa digunakan untuk mencari nilai limit dari fungsi rasional yang berbentuk \frac{0}{0} , dengan memanfaatkan turunan yaitu menurunkan masing-masing dari fungsi pembilang dan fungsi penyebutnya. Berikut bunyi teoremanya.

Teorema : [Bartle, R.G., 1999]

Jika f dan g terdefinisi pada [a, b] dan f(a) = g(a) = 0 serta g(x) \neq 0 untuk a < x < b. Jika f dan g terdiferensial pada a dan g'(a) \neq 0, maka limit dari \frac{f}{g} di a ada dan sama dengan \frac{f'(a)}{g'(a)} . lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{f'(a)}{g'(a)} . Baca lebih lanjut