Deret MacLaurin


Suatu fungsi f(x) yang memiliki turunan f'(x), f''(x), f'''(x), dan seterusnya yang kontinyu dalam interval I dengan a, x \in I maka untuk x disekitar a yaitu |x -a| < \mathbb{R}, f(x) dapat diekspansi kedalam Deret Taylor

Definisi.

f(x) = f(a) + \dfrac{(x-a)}{1!} f'(a) + \dfrac{(x-a)^2}{2!} f''(a) + \ldots + \dfrac{(x-a)^n}{n!} f^{(n)}(a) + \ldots + R_n(x)

= f(a) + \displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{(x-a)^k}{k!} f^{(k)} (a) + R_n(x)

= T_n(x) + R_n(x)

dengan T_n(x) adalah Deret Taylor dan R_n(x) adalah sisa.

dimana R_n(x) = \dfrac{(x-a)^{n+1}}{(n+1)!} f^{(n+1)}(c)

Dalam kasus khusus jika a = 0, maka disebut Deret MacLaurin atau sering disebut Deret Taylor baku. Dan didefinisikan sebagai berikut Baca lebih lanjut