Interpolasi Newton


Seperti pada tulisan sebelumnya yang membahas masalah Interpolasi Lagrange, dimana interpolasi secara umum digunakan untuk mengkonstruksi suatu fungsi dari himpunan titik yang diberikan atau yang telah diketahui. Pada tulisan ini akan dibahas interpolasi yang kedua yaitu Interpolasi Newton.

Misal diberikan dua pasangan titik yaitu (x_0, f(x_0)) dan (x_1, f(x_1)) dengan x_0 \neq x_1. Maka dengan menggunakan persamaan garis (P_1(x)) yang telah diturunkan pada Interpolasi Lagrange dengan 2 titik, diperoleh Baca lebih lanjut

Aturan Titik Tengah (Midpoint Rule)


\rightAturan Titik Tengah (Midpoint Rule) hampir mirip dengan Aturan Trapezoida tapi Aturan Titik Tengah menggunakan pendekatan Luas Persegi Panjang. Kurva yang dipartisi sedemikian sehingga setiap partisi yang berbentuk kurva lengkung didekatkan dengan suatu garis singgung, dimana garis singgung yang digunakan melalui titik tengah dari lengkungan kurva pada setiap partisi. Untuk menghitung luas dibawah kurva didekatkan dengan Luas Persegi Panjang.

Photobucket

Baca lebih lanjut

Aturan Simpson 3 per 8 (Simpson Rule)


Pada tulisan sebelumnya saya sudah membahas Aturan Simpson 1 per 3 beserta pembuktian formulanya. Seperti yang kita tahu bahwa Aturan Simpson 1 per 3 digunakan untuk menghitung luas dibawah kurva dengan jumlah partisi yang berkelipan 2. Bagaimana jika paritisinya berkelipatan 3? Seperti 3 partisi, 6 partisi, 9 partisi dan seterusnya ? Luas kurva dengan jumlah partisi kelipatan 3 digunakan Aturan Simpson 3 per 8. Pada keadaan awal yaitu kurva dengan 3 partisi, saya memandang x_0 = 0, x_1 = h, x_2 = h dan x_3 = 3h. Baca lebih lanjut

Aturan Simpson 1 per 3 (Simpson Rule)


Aturan Simpson adalah suatu aturan yang digunakan untuk menghitung luas suatu kurva polinom berderajat dua P_2(x) atau berderajat tiga P_3(x) dengan pendekatan yaitu pendekatan menggunakan pastisi berbentuk parabola. Dalam Metode Simpson ada dua jenis yaitu Metode Simpson 1 per 3 dan Metode Simpson 3 per 8. Tapi dalam tulisan ini saya terlebih dahulu akan membahas Metode Simpson 1 per 3.

Aturan Simpson 1 per 3 ini mempartisi kurva polinom berderajat dua P_2(x) dengan 3 titik, 5 titik, 7 titik dan seterusnya sedemikian sehingga ruang partisi yang dibentuk berjumlah genap. Baca lebih lanjut

Metode Titik tetap (Fixed Point)


Metode Titik Tetap adalah suatu metode pencarian akar suatu fungsi f(x) secara sederhana dengan menggunakan satu titik awal. Perlu diketahui bahwa fungsi f(x) yang ingin dicari hampiran akarnya harus konvergen. Misal x adalah Fixed Point (Titik Tetap) fungsi f(x) bila g(x) = x dan f(x) = 0.

Teorema :

Diketahui g(x) fungsi kontinu dan \{X_n\} adalah barisan yang terbetuk oleh Fixed Point Iteration, maka

Jika \lim_{n \to \infty} X_n = x maka x adalah Fixed Point fungsi g(x). Baca lebih lanjut

Aturan Trapezoida (Trapezoida Rule)


Aturan Trpezoida adalah suatu metode pentdekatan integral numerik dengan polinom rde satu. Dalam metode ini, kurva yang berbentuk lengkung di dekatkan dengan garis lurus sedemikian sehingga, bentuk dibawah kurvanya seperti trapesium.

Photobucket

sumber gambar : wikipedia

Baca lebih lanjut

Metode Secant (Secant Method)


Pada Metode Newton-Raphson memerlukan syarat wajib yaitu fungsi f(x) harus memiliki turunan f'(x). Sehingga syarat wajib ini dianggap sulit karena tidak semua fungsi bisa dengan mudah mencari turunannya. Oleh karena itu muncul ide dari yaitu mencari persamaan yang ekivalen dengan rumus turunan fungsi. Ide ini lebih dikenal dengan nama Metode Secant. Ide dari metode ini yaitu menggunakan gradien garis yang melalui titik (x_0, f(x_0)) dan (x_1, f(x_1)). Perhatikan gambar dibawah ini. Baca lebih lanjut

Metode Newton-Raphson (Newton-Raphson Method)


Metode Newton-Raphson adalah metode pencarian akar suatu fungsi f(x) dengan pendekatan satu titik, dimana fungsi f(x mempunyai turunan. Metode ini dianggap lebih mudah dari Metode Bagi-Dua (Bisection Method) karena metode ini menggunakan pendekatan satu titik sebagai titik awal. Semakin dekat titik awal yang kita pilih dengan akar sebenarnya, maka semakin cepat konvergen ke akarnya. Baca lebih lanjut