Pembahasan Latihan Soal Olimpiade Matematika (5)


  1. Siswa SMP dan SMA mengikuti ujian matematika di Gedung Prof. Soedarto UNDIP. Jika seorang siswa SMP keluar gedung, maka 1/7 dari siswa yang berada di gedung adalah siswa SMP. Jika dua siswa SMA keluar gedung, maka 1/5 dari siswa yang berada di gedung adalah siswa SMP. Tentukan perbandingan banyaknya siswa SMA : SMP.

    PEMBAHASAN :

    misal : x = banyaknya siswa SMP dan y = total siswa.

    \frac{x-1}{y-1} = \frac{1}{7}

    7(x – 1) = y – 1

    7x – 7 = y – 1

    7x – y = 6 … (i) Baca lebih lanjut

Pembahasan Latihan Soal Olimpiade Matematika (3)


  1. Alex selalu berbohong pada hari-hari Kamis, Jumat, dan Sabtu. Pada hari hari lain Alex selalu jujur. Di lain pihak Frans selalu berbohong pada hari-hari Minggu, Senin, dan Selasa, dan selalu jujur pada hari-hari lain. Pada suatu hari, keduanya berkata:”Kemarin Saya berbohong”. Hari mereka mengucapkan perkataan tersebut adalah hari …

    PEMBAHASAN :

                 Alex    Frans

    Senin     : Jujur    Bohong

    Selasa    : Jujur    Bohong

    Rabu      : Jujur    Jujur

    Kamis     : Bohong    Jujur

    Jumat     : Bohong    Jujur

    Sabtu     : Bohong    Jujur

    Minggu    : jujur    Bohong

    Jadi mereka mengucapkan perkataan tersebut pada hari Rabu.

  2. Suatu bilangan terdiri dari 2 angka . Bilangan tersebut sama dengan 4 kali jumlah kedua angka tersebut. Jika angka kedua dikurangi angka pertama sama dengan 2, bilangan tersebut adalah … Baca lebih lanjut

Soal Olimpiade Matematika Tahun 2009


  1. Banyaknya bilangan asli kurang dari 1000 yang dapat dinyatakan dalam bentuk x2 – y2 untuk suatu bilangan ganjil x dan y adalah …
  2. Bilangan bulat positif terkecil n dengan n > 2009 sehingga \sqrt{\frac{1^3+2^3+...+n^3}{n}} merupakan bilangan bulat adalah …
  3. Banyaknya solusi real x dari persamaan 3[1/2 + log(cos x – sin x)] + 2log2(cos x – sin x) = \sqrt{2} adalah …
  4. Diberikan fungsi f : R \rightarrow R sedemikian hingga x2 f(x) + f(1 – x) = 2x – x4. Untuk semua x \epsilon R. Nilai f(2009) adalah …
  5. Banyaknya segitiga siku-siku yang kelilingnya 2009 dan sisi-sisinya bilangan bulat serta jari-jari lingkaran dalamnya juga bilangan bulat adalah … Baca lebih lanjut