Relasi Terurut Sebagian (POSET)


Relasi sering digunakan untuk mengurutkan elemen-elemen di dalam himpunan. Misalnya, elemen-elemen di dalam himpunan bilangan bulat terurut oleh relasi \leq (lebih kecil dari atau sama dengan). Karena elemen-elemen tersebut terurut berdasarkan relasi \leq, maka jika diberikan sebuah elemen bilangan bulat, kita dapat menentukan bilangan bulat berikutnya atau bilangan bulat sebelumnya. Baca lebih lanjut

Relasi


Relasi adalah hubungan antara anggota himpunan dengan anggota himpunan yang lain. Cara untuk menyatakan hubungan antara anggota 2 himpunan adalah dengan himpunan Pasangan Terurut. Dimana himpunan pasangan terurut diperoleh dari perkalian kartesian (Cartesian Product). Relasi secara matematis didefinisikan sebagai berikut.

Definisi 1.

Misal A dan B adalah dua himpunan sebarang, maka suatu relasi R dari A ke B adalah sebarang subset A x B, termasuk himpunan kosong yaitu R \subseteq A x B. Relasi ini dinyatakan sebagai R = {(a, b)|a berelasi dengan b} = {(a, b)|aRb} Baca lebih lanjut

Pasangan Terurut (Ordered Pairs)


Pasangan Terurut (Ordered Pairs) adalah pengaitan dua buah anggota himpunan dengan memperhatikan urutan. Beda halnya pada himpunan, pasangan dua anggota pada himpunan tidak memperhatikan urutan, misal A = (1, 2) dan B = (2, 1), maka A = B, tapi pada pasangan terurut tidak berlaku. Misalkan pasangan terurut terdiri atas dua buah elemen yaitu a dan b dengan notasi (a, b), ini artinya bahwa pasangan terurut dua anggota suatu himpunan dengan urutan pertama a dan urutan kedua b. Oleh karena itu, jika a \neq b maka (a, b) \neq (b, a). Secara matematis, ditulis sebagai berikut. Baca lebih lanjut