Penyelesaian Persamaan Linier Orde 1 : Metode Faktor Integral


A(x) \dfrac{dy}{dx} + B(x) = C(x) disebut PD linier orde 1 jika tiap-tiap suku PD diatas apabila dibagi dengan A(x) maka diperoleh bentuk

\dfrac{dy}{dx} + \dfrac{B(x)}{A(x)} y = \dfrac{C(x)}{A(x)}

misal P(x) = \dfrac{B(x)}{A(x)} dan Q(x) = \dfrac{C(x)}{A(x)} maka

\dfrac{dy}{dx} + P(x) y = Q(x) … (i)

untuk menyelesaiakn PD ini, disini pertama kita akan membahas dengan metode Faktor Integral.

misal faktor integral nya adalah e^{\displaystyle \int P(x) ~dx}, kalikan kedua ruas PD (i) dengan faktor integralnya, diperoleh :

\dfrac{dy}{dx} e^{\displaystyle \int P(x) ~dx} + P(x) ~y ~e^{\displaystyle \int P(x) ~dx} = Q(x) e^{\displaystyle \int P(x) ~dx} … (ii)

jika diambil y e^{\int P(x) dx} dan diturunkan kedua ruas [Turunan Aturan Perkalian], maka diperoleh turunan pertamanya

\dfrac{d}{dx} \left(y e^{\displaystyle \int P(x) ~dx} \right) = \dfrac{dy}{dx} e^{\displaystyle \int P(x) ~dx} + P(x) ~y ~e^{\displaystyle \int P(x) ~dx} Baca lebih lanjut