Daerah Integral


Secara umum jika dua bilangan pada bilangan riil (lapangan) dan hasil kalinya sama dengan nol, maka salah satu bilangan tersebut pasti ada yang nol. Tetapi pada ring R tidak berlaku demikian. Misal diberikan ring \mathbb{Z}_6 dengan operasi penjumlahan dan perkalian biasa. Pilih [2], [3] \in \mathbb{Z}, maka diperoleh [2] \cdot [3] = [0], padahal [2],[3] \neq [0]. Tetapi di sisi lain berlkau juga [0] \cdot [1] = [0], [0] \cdot [2] = [0], dst. Oleh karena itu, muncul definisi dari Elemen Pembagi Nol. Berikut diberikan definisinya.

Definisi 1.

Misalkan R suatu ring dan a \in R, a \neq 0 maka

1.  a disebut elemen pembagi nol kiri jika \exists b \in R, b \neq 0 sedemikian hingga ab = 0

2.  a disebut elemen pembagi nol kanan jika \exists b \in R, b \neq 0 sedemikian hingga ba = 0

Dapat disimpulkan, pembagi nol adalah jika pada suatu ring R, a \in R, a \neq 0 dan \exists b \in R, b \neq 0 sedemikian hingga ab = ba = 0. Selanjutnya, a bukan elemen pembagi nol jika \forall b \in R, b \neq 0, ab \neq 0. Apabila R mempunyai elemen satuan e, maka e bukan pembagi nol, karena \forall b \in R, be = eb = b. Baca lebih lanjut