Pembuktian Integral cos x dx = sin x + C


Tulisan ini adalah lanjutan dari tulisan sebelumnya tentang bagaiamana membuktikan \displaystyle \int \sin x ~dx = -\cos x + C ? Tapi sekarang pada tulisan ini akan membuktikan \displaystyle \int \cos x ~dx = \sin x + C. Ide dan cara membuktikan sebenarnya sama dengan pembuktian pada tulisan sebelumnya. Tapi tidak ada salahnya saya tulis untuk menambah pengetahuan. Langsung saja perhatikan langkah-langkahnya.

\displaystyle \int \cos x ~dx = \sin x + C

turun-kan kedua ruas, sehingga menjadi

\dfrac{d}{dx} \displaystyle \int \cos x ~dx = \dfrac{d}{dx} \cos x + C

\cos x = \dfrac{d}{dx} \sin x

\cos x = \dfrac{d}{dx} \sin x Baca lebih lanjut

Pembuktian Integral sin dx = – cos x


Tulisan ini terinspirasi pada pertanyaan salah seorang pengunjung blog di salah satu tulisan saya. Bagaimana cara membuktian integral trigonometri \displaystyle \int \sin x ~dx = -\cos x ?

Ide untuk membuktikan integral ini adalah saya akan mencoba menggunakan langkah mundur.

\displaystyle \int \sin u ~du = -\cos u + C

turun-kan kedua ruas, sehingga menjadi

\displaystyle \dfrac{d}{du} \int \sin u ~du = \dfrac{d}{du}- \cos u + C

\sin u = -\dfrac{d}{du} \cos u

-\sin u = \dfrac{d}{du} \cos u Baca lebih lanjut

Integral a^x dx


Iseng-iseng nulis, ini sebenarnya adalah pertanyaan dari mas Apikk pada halaman Tanya Jawab Matematika beberapa waktu lalu. Pertanyaannya begini “\displaystyle \int 4^x ~dx = \ldots bagaimana mas ?” Tapi disini saya akan pandang dalam kasus yang lebih umum saja. Sehingga pertanyaanya bisa ditulis dalam bentuk \displaystyle \int a^x ~dx = \ldots

Sebelum mengerjakannya, terlebih dahulu saya buat catatan [sifat] yang akan digunakan untuk membuktikan kasus diatas.

NOTE :

\displaystyle \int e^u ~du = e^u + C

e^{\ln a} = a Baca lebih lanjut