Gabungan, Irisan dan Perkalian Subgrup


Misal diberikan grup G dan H \subseteq G tak kosong, maka H merupakan subgrup jika dan hanya jika ab^{-1} \in H untuk setiap a,b \in H. Apabila dipunyai dua atau lebih subgrup, apakah gabungan, irisan dan perkalian (product) dari subgrup merupakan subgrup ? Melalui tulisan ini saya akan membahas mengenai itu.

Misal diberikan grup G serta H dan K merupakan subgrup G, apakah H \cup K merupakan subgrup G ? Belum tentu, karena belum ada jaminan pada sifat ketertutupannya. Perhatikan contoh berikut.

Contoh 1.

Diketahui grup G = \mathbb{Z}_6 terhadap operasi +_6 dengan \mathbb{Z}_6 = \{0,1,2,3,4,5\}. Pilih subgrup G yaitu H = \{ 0,2,4 \} dan K = \{ 0,3 \}. Diperoleh H \cup K = \{0,2,3,4 \}. Perhatikan bahwa 3 +_6 4 = 1 \notin H \cup K. Jadi, H \cup K bukan subgrup dari \mathbb{Z}_6. \blacksquare

Selanjutnya, jika dipunyai dua subgrup, maka irisan subgrup membentuk subgrup juga. Baca lebih lanjut

Sifat Aljabar pada Bilangan Riil (Real)


Sifat Aljabar pada himpunan \mathbb{R} dari bilangan real terdapat operasi biner yang dinotasikan dengan + dan \cdot yang dikenal dengan penjumlahan dan perkalian. Berikut beberapa operasi yang memenuhi sifat tersebut. Baca lebih lanjut

Menghitung Perkalian Matriks Menggunakan Ms. Excel 2007


Setelah penjumlahan matriks, saya akan membagi sedikit tips untuk menghitung perkalian matriks dengan menggunakan Ms. Excel 2007. Berikut langkah-langkahnya :

  1. Siapkan matriks yang ingin dihitung, misalnya kita punya matriks :

    Photobucket

  2. Blok range J3:L5 (sebagai tempat hasil perkalian)

    Kemudian ketik formula =MMULT(B3:D5,F3:H5) Setelah itu, tekan secara bersamaan Shift+ctrl+Enter (tanpa tanda “+“)
    Photobucket

  3. Hasilnya seperti gambar dibawah ini
    Photobucket

Selamat mencoba dan semoga berhasil