Persamaan Lingkaran


Sebelum memasuki persamaan lingkaran, terlebih dahulu akan dikenalkan konsep jarak dua titik. Misal diberikan titik dengan koordinat P(x_1,y_1) dan Q(x_2,y_2). Bagaimana menentukan jarak titik P dan Q ? Dalam hal ini akan digunakan bantuan Pythagoras yaitu dengan membuat titik bantuan yaitu titik koordinat R(x_2,y_1) sedemikian hingga apabila ketiga koordinat titik tersebut dihubungkan akan terbentuk segi tiga siku-siku yang siku-siku di R.

jarak-segi3    

Dengan memperhatikan gambar di atas dan memanfaatkan Pythagoras, diperoleh jarak PQ sama dengan akar dari PR kuadrat ditambah QR kuadrat, dengan PR=(x_2-x_1, y_1-y_1) dan QR = (x_2-x_2,y_2-y_1) yaitu

d(P,Q) = \sqrt{PR^2+QR^2}

= \sqrt{\left( \sqrt{(x_2-x_1)^2+0^2} \right)^2 + \left(\sqrt{0^2+(y_2-y_1)^2} \right)^2}

= \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}

Selanjutnya misal diberikan sebuah lingkaran dengan jari-jari adalah 5 dengan titik pusat (3,6). Misal (x,y) adalah sebarang titik pada lingkaran. Baca lebih lanjut

Sistem Persamaan Linier Homogen


Sebuah himpunan berhingga dari persamaan-persamaan linear dalam peubah-peubah x_1, x_2, \ldots, x_n dinamakan Sistem Persamaan Linear. Sebuah sistem sebarang yang terdiri dari m persamaan linear dengan n bilangan yang tak diketahui. Dalam menentukan solusi dari suatu SPL seperti yang sudah dikenal adalah menggunakan cara gabungan antara subsitusi dan eliminasi. Namun hal ini akan mudah untuk diterapkan pada SPL bilamana jumlah peubah dua atau tiga buah sedangkan bila jumlah peubah besar atau lebih dari tiga peubah tentu akan mengalami kesulitan karena terlalu memakan waktu dan ketelitian. Bila diberikan suatu SPL maka akan ada dua kemungkianan terhadap kebenaran solusinya, yaitu SPL tidak mempunyai solusi disebut SPL Tak Konsisten dan SPL mempunyai solusi disebut SPL Konsisten. Baca lebih lanjut