Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi


Definisi 1.

Tautologi adalah suatu proporsi majemuk yang selalu bernilai benar untuk semua kemungkinan kombinasi nilai kebenaran dari proporsi-proporsi pembentuknya

Contoh pada table kebenaran

p

\simp

p \vee \simp

B

S

S

B

B

B

  Baca lebih lanjut

Biimplikasi


Proporsi “p jika dan hanya jika q” disingkat menjadi “p jhj q” dinotasikan dengan p \Leftrightarrow q disebut juga proporsi dwisyarat atau bikondisional. Proporsi p \Leftrightarrow q, selain dibaca “p jhj q“, juga dapat dibaca dengan “p syarat cukup dan perlu bagi q

    Dalam bahasa sehari-hari bentuk “p jhj q” sangat jarang digunakan tetapi dalam belajar matematika sering dijumpai dalam bentuk hokum matematika baeik teorema, lemma maupun akibat. Baca lebih lanjut

Implikasi


Proposisi “jika p maka q” dinotasikan p \Rightarrow q disebut juga dengan proposisi bersyarat (kondisional), dalam hal ini q terjadi dengan syarat p terjadi. Proposisi p \Rightarrow q selain dibaca “jika p maka q“, juga dapat dibaca dengan beberapa cara berikut.

  • p berimplikasi q
  • q, jika p
  • p hanya jika q
  • p syarat cukup bagi q
  • q syarat perlu bagi p Baca lebih lanjut

Disjungsi (Atau)


Perhatikan proposisi : ” Aku suka belajar atau menyanyi”.Proposisi ini berasal dari dua proposisi sederhana yaitu (i) “aku suka belajar” dan (ii) aku suka menyanyi”. Kebenaran dari proposisi majemuk semula sangat bergantung pada kebenaran proposisi-proposisi pembentuknya. Jika minimal salah satu proposisi (i) atau (ii) benar maka proposisi majemuknya juga benar. Proposisi majemuk tersebut bernilaisalah hanya jika kedua proposisi pembentuknya bernilai salah. Baca lebih lanjut

Perangkai Kata (Tanda Hubung) untuk Proporsi


Misalkan kita mempunyai dua proposisi, sebut p dan q. Dari dua proposisi ini kita dapat membuat proposisi baru (proposisi majemuk) dengan menghubungkan kedua proposisi tersebut menggunakan kata-kata perangkai (tanda hubung) kalimat. Terdapat lima macam perangkai dasar untuk membentuk proposisi majemuk, yaitu :

  1. Ingkaran atau Negasi, dilambangkan dengan \sim
  2. Konjugasi (dan), dilambangkan dengan \wedge
  3. Disjungsi (atau), dilambangkan dengan \vee
  4. Implikasi (jika … maka …), dilambangkan dengan \Rightarrow
  5. Bi-implikasi (…jika dan hanya jika …), dilambangkan dengan \Leftrightarrow

Sumber :

Bahri, S., 2006, Logika dan Himpunan, Universitas Mataram, Mataram.

Proporsi [Pernyataan]


Dalam mengkomunikasikan atau mengungkapkan gagasan-gagasan yang dimilki, seorang akan menggunakan kalimat-kalimat dalam bahasa yang dapat dipahami oleh pendengarnya. Perhatikan contoh-contoh kalimat berikut ini :

  1. Mataram ter;letak di Lombok Barat
  2. Raditya adalah anak yang menggemaskan.
  3. Uunram satu-satunya perguruan tinggi di NTB yang memiliki Program Studi Matematika.
  4. Hai, kamu yang bernama Adit?
  5. Pergi kamu!
  6. Adit seorang pemuda yang gagah.

    Baca lebih lanjut