Teorema Thale


Misal diberikan sebuah lingkaran, kemudian dibuat segitiga dalam lingkaran tersebut. Di mana salah satu sisi segitiganya merupakan diameter lingkaran tersebut, maka besar sudut yang berhadapan dengan diameter lingkaran adalah 90 derajat.teorema_thale_01

Sifat ini merupakan bunyi Teorema Thale, berikut isi teorema lengkapnya

“Jika A,B dan C merupakan titik-titik yang berbeda pada lingkaran sedemikian hingga garis AB merupakan diameter lingkaran, maka sudut \angle ACB merupakan sudut siku-siku. Dengan kata lain, \triangle ABC merupakan segitiga siku-siku” Baca lebih lanjut

Sudut Istimewa


Tulisan ini terilhami ketika lagi mengerjakan soal trigonometri, waktu itu melihat nilai sin, cos, dan tan pada tabel sudut-sudut istimewa, kemudian terpikir bagaimana cara mendapatkan nilai-nilai tersebut tanpa melihat tabel. Nah, pada tulisan ini saya akan mencoba untuk menurunkan darimana dapat nilai-nilai tersebut. Perhatikan segitiga siku-siku sama kaki berikut.sudut_istimewa_01

Sebelum lebih jauh, dalam tulisan ini kita gunakan rumus-rumus di bawah ini.

\sin \alpha = \dfrac{depan}{miring}

\cos \alpha = \dfrac{samping}{miring}

\tan \alpha = \dfrac{depan}{samping}

Karena segitiganya adalah segitiga siku-siku sama kaki, maka diperoleh bahwa besar sudut A sama dengan besar sudut C, yaitu sebesar 45^0. Misal panjang sisi AB=BC=a, dengan menggunakan Pythagoras, diperoleh panjang AC = a \sqrt{2}. Oleh karena itu, didapat Baca lebih lanjut

Aturan Kosinus


Tulisan ini (Aturan Kosinus) sebenarnya saya sudah tulis pada tulisan sebelumnya, tapi setelah saya baca kembali, sepertinya tulisan tersebut terlalu teoritis. Karena memang tulisan itu saya ‘berkiblat’ dari buku kuliah. Oleh karena itu, kali ini saya akan mencoba menulis kembali dengan materi yang lebih ringan. Aturan kosinus pada postingan ini akan memanfaatkan Pythagoras. Dalam tulisan ini akan digunakan dua jenis segitiga yaitu segitiga lancip dan tumpul.

Misal diberikan segitiga lancip ABC seperti pada gambar dibawah ini dengan CD sebagai tinggi segitiga ABC.Aturan_Kosinus_01

Misal akan dicari \cos \angle ABC. Perhatikan segitiga BDC, dengan memanfaatkan pythagoras, diperoleh.

CD^2 = BC^2-BD^2

h^2 = a^2-m^2 … (i)

Selanjutnya, perhatikan segitiga ADC, diperoleh Baca lebih lanjut

Pembuktian Pythagoras Secara Sederhana (2)


Membuktikan rumus pythagoras pada dasarnya banyak sekali, tapi disini saya coba ngebahas beberapa cara. Pada tulisan saya sebelumnya di Pythagoras (1), saya sudah ngebahas salah satu cara dan pada tulisan ini akan ngebahas dengan cara yang agak mirip. Baca lebih lanjut

Pembuktian Pythagoras Secara Sederhana (1)


Photobucket

Rumus yang saya tulis diatas, pasti sudah banyak yang tau, tentu, itu adalah rumus phytagoras. Dimana a dan b adalah sisi siku-sikunya dan c adalah hypotenuse atau sisi miring Tapi bagaimana rumus itu bisa muncul? Nah kali ini saya akan ngebahas sedikit bagaimana rumus itu bisa terjadi. Disini saya akan ngebahas melalu sedikit bantuan ilustrasi gambar. Baca lebih lanjut