Pada tulisan sebelumnya sudah dibahas tentang sistem matematika dengan satu operasi biner yang memenuhi aksioma tertentu, yaitu Grup. Selanjutnya, terdapat sistem matematika dengan dua operasi biner yaitu penjumlahan dan perkalian, yakni dinamakan Ring. Misal dipunyai himpunan tak kosong dengan operasi biner
dan
,
disebut Ring jika memenuhi beberapa aksioma yaitu
terhadap operasi
merupakan Grup Komutatif dan
terhadap operasi
bersifat asosiatif serta
terhadap operasi
dan
bersifat distributif, baik kiri maupun kanan. Berikut diberikan definisi lengkapnya.
Definisi 1.
Misal adalah himpunan tak kosong dengan dua operasi biner, yaitu operasi penjumlahan
dan perkalian
. Maka
adalah ring jika memenuhi:
a. Untuk setiap berlaku
.
b. Terdapat elemen identitas sedemikian hingga
untuk setiap
.
c. Untuk setiap , terdapat
sedemikian hingga
.
d. Untuk setiap berlaku
.
e. Untuk setiap berlaku
.
f. Untuk setiap berlaku
dan
.
Contoh ring yang paling terkenal adalah bilangan bulat , rasional
, riil
dan kompleks
terhadap operasi penjumlahan dan perkalian biasa. Baca lebih lanjut