Subruang Vektor


Setelah membahas ruang vektor, pada kesempatan ini akan dibahas subruang vektor. Jika dipunyai ruang vektor V, maka \{0\} pasti memenuhi aksioma ruang vektor. Jadi, jika dipunyai ruang vektor V dan subhimpunan tak kosong W \subseteq V dan W memenuhi aksioma sebagai ruang vektor, maka W dinamakan subruang vektor. Oleh karena itu, didefinisikan subruang vektor.

Definisi 1.

Diberikan V ruang vektor dan W subhimpunan tak kosong dari V. Subhimpunan W disebut subruang vektor dari V jika W merupakan ruang vektor terhadap operasi yang sama terhadap V.

Apakah setiap ingin mengecek suatu subhimpunan merupakan subruang vektor harus mengecek 10 aksioma dari ruang vektor? Tidak. Lalu bagaimana caranya? Perlu diperhatikan bahwa, misal diketahui V ruang vektor dan W \subseteq V, maka sifat asosiatif pada ruang vektor V akan diwariskan atau akan secara otomatis berlaku pada subhimpunan W, begitu juga untuk sifat komutatif terhadap operasi ‘penjumlahan’. Selanjutnya karena elemen identitas di V adalah tunggal, maka elemen identitas juga ada di W. Selanjutnya karena setiap anggota ruang vektor V memiliki invers, berakibat setiap anggota di W juga pasti punya invers. Dengan alasan yang sama, aksioma yang lain juga pasti diwariskan dari V ke subhimpunan W. Sehingga untuk mengecek suatu subhimpunan merupakan subruang dari suatu ruang vektor tidak harus mengecek semua aksioma, berikut diberikan teorema subruang. Baca lebih lanjut