Aturan Kosinus


Tulisan ini (Aturan Kosinus) sebenarnya saya sudah tulis pada tulisan sebelumnya, tapi setelah saya baca kembali, sepertinya tulisan tersebut terlalu teoritis. Karena memang tulisan itu saya ‘berkiblat’ dari buku kuliah. Oleh karena itu, kali ini saya akan mencoba menulis kembali dengan materi yang lebih ringan. Aturan kosinus pada postingan ini akan memanfaatkan Pythagoras. Dalam tulisan ini akan digunakan dua jenis segitiga yaitu segitiga lancip dan tumpul.

Misal diberikan segitiga lancip ABC seperti pada gambar dibawah ini dengan CD sebagai tinggi segitiga ABC.Aturan_Kosinus_01

Misal akan dicari \cos \angle ABC. Perhatikan segitiga BDC, dengan memanfaatkan pythagoras, diperoleh.

CD^2 = BC^2-BD^2

h^2 = a^2-m^2 … (i)

Selanjutnya, perhatikan segitiga ADC, diperoleh Baca lebih lanjut

Lingkaran Luar Segitiga


Setelah pada tulisan sebelumnya tentang Lingkaran Dalam Segitiga, selanjutnya tulisan kali ini membahas tentang Lingkaran Luar Segitiga, yaitu bagaimana menghitung panjang jari-jari lingkaran yang ada luar segitiga. Sama seperti pada tulisan sebelumnya, di sini akan dimanfaatkan garis bagi segitiga, yaitu garis yang membagi sudut segitiga menjadi dua sama besar sertasudut keliling. Misalkan dipunyai segitiga ABC sebarang dengan panjang sisinya adalah a, b dan c, akan dibentuk lingkaran yang menyinggung ketiga titik sudut segitiga tersebut, yaitu titik A, B dan C. Pertama, dibuat terlebih dahulu garis bagi pada sudut C, namakan garis CD. Selanjutnya dari buat garis AD sedemikian hingga AD tegak lurus dengan AC. Berakibat terbentuk segtiga CAD yang siku-siku di A. Dari sini, buat lingkaran dengan pusat O dimana O berada ditengah-tengah garis CD. (perhatikan gambar)LLS_01

Perhatikan bahwa \angle ADC = \angle EBC (karena sudut keliling) dan \angle CAD = \angle CEB = 90^0. Oleh karena itu, \triangle ADC \sim \triangle EBC. Berakibat Baca lebih lanjut

Lingkaran Dalam Segitiga


Tulisan kali ini membahas tentang Lingkaran Dalam Segitiga, yaitu bagaimana menghitung panjang jari-jari lingkaran yang ada dalam segitiga. Dalam hal ini, akan dimanfaatkan garis bagi segitiga, yaitu garis yang membagi sudut segitiga menjadi dua sama besar. Misalkan dipunyai segitiga ABC sebarang dengan panjang sisinya adalah a, b dan c, akan dibentuk lingkaran yang menyinggung ketiga sisi segitiga tersebut. Pertama, dibuat terlebih dahulu garis bagi setiap sudut segitiga. Selanjutnya titik perpotongan dari garis bagi ini yang akan jadi titik pusat lingkaran. Kemudian dari titik pusat, ditarik garis ke ketiga sisi segitiga sedemikian hingga garis-garis tersebut tegak lurus dengan sisi segitiga, yaitu OE \bot BC, OD \bot AB dan OF \bot AC. Selanjutnya baru dibuat lingkaran yang melalui titik D,E dan F serta melalui titik pusat O. (perhatikan gambar)LDS_01

Seperti yang terlihat pada gambar bahwa garis OD, OE dan OE merupakan jari-jari lingkaran sekaligus merupakan tinggi dari masing-masing segitiga AOB, BOC dan COA. Sehingga berakibat OD = OE = OE = r. Oleh karena itu, untuk mencari jari-jari lingkaran ini, akan dimanfaatkan hubungan dari luas –segitiga-segitiga tersebut. Perhatikan bahwa Baca lebih lanjut

Berapa Jumlah Segi Tiga?


Tulisan kali ini mirip dengan tulisan sebelumnya yaitu Uji Ketelitian (1), di mana pada tulisan tersebut menghitung banyaknya segi tiga dalam segi tiga. Hanya berbeda gambar saja. Yuk dicoba untuk me-refresh otak sejenak. Diberikan gambar segi tiga sebagai berikut.games_segitiga_01

Berapakah jumlah segi tiga dalam gambar tersebut ? Sebelum melihat jawabannya, dicoba hitung sendiri ya. Jawabannya adalah 26. Baca lebih lanjut

Garis Tinggi pada Segitiga


Setelah pada postingan sebelumnya yaitu mencari luas segitiga sembarang yang tanpa diketahui tinggi segitiga dengan menggunakan Formula Heron. Pada tulisan ini saya akan mencoba menurunkan rumus untuk mencari tinggi segitiga pada segitiga sembarang ketika hanya diketahui ketiga sisinya atau hanya diketahui keliling segitiga dan panjang sisi alasny. Atau secara umum dikenal dengan nama Garis Tinggi. Penurunan rumus Garis Tinggi pada tulisan ini mirip dengan penurunan rumus Formula Heron. Penurunan rumus ini saya peroleh dari teman di FaceBook yaitu Lutfi Creativesys. Perhatikan gambar segitiga ABC dibawah ini. Baca lebih lanjut

Luas Segitiga Tanpa Diketahui Tinggi


Mencari Luas Segitiga secara umum tentu dengan menggunakan “1/2 x alas x tinggi” (BUKTI). Rumus itu berlaku jika dalam soal sudah diketahui panjang alas dan tinggi segitiga. Tapi bagaimana jika hanya diketahui panjang dua sisi dan besar sebuah sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut? Sekarang saya akan mencoba membahas bagaimana cara mendapatkan rumus tersebut. Misal kita punya segitiga seperti pada gambar dibawah ini. Baca lebih lanjut

Pembuktian Rumus Luas Trapesium


Trapesium adalah segiempat yang memiliki tepat sepasang sisi sejajar. Rumus luas Trapesium sudah kita kenal dari semenjak duduk di bangku SD, tapi sedikit dari kita yang tahu dari mana datangnya rumus tersebut, karena kita dahulu hanya diajar dan tinggal menggunakan rumus tersebut. Melalui postingan ini saya akan membagi sedikit ilmu tentang bagaimana turunan Rumus Luas Trapesium ini. Dalam penurunan rumus ini, saya akan menggunakan tiga kasus bentuk (gambar) Trapesium. Baca lebih lanjut