Sifat-Sifat Subgrup Normal


Setelah penjelasan Subgrup Normal pada tulisan sebelumnya, selanjutnya diberikan beberapa sifat pada subgrup normal.

Teorema 1.

Setiap subgrup dari grup komutatif merupakan subgrup normal.

Bukti.

Diketahui G grup komutatif dan H subgrup G. Ambil sebarang g \in G. Akan dibuktikan gH = Hg. Karena G grup komutatif, maka untuk sebarang h \in H \subseteq G berakibat gh=hg. Perhatikan

gH = \{ gh~|~h \in H \} = \{ hg~|~ h \in H \} = Hg.

Jadi, H subgrup normal dari G. \blacksquare

Dengan teorema di atas, apabila diberikan grup komutatif, maka pasti subgrupnya adalah normal. Selanjutnya diberikan karakteristik subgrup normal. Baca lebih lanjut