Determinan Matriks dengan Metode Inversi


Fungsi adalah pemetaan setiap anggota suatu himpunan (domain) ke anggota himpunan yang lain (kodomain). Dengan kata lain, tidak ada anggota domain yang tidak dipetakan ke anggota kodomain. Tetapi boleh jadi, ada anggota kodomain yang tidak memiliki pasangan dengan anggota domain. Seperti yang telah diketahui bahwa, ada beberapa jenis fungsi, yaitu Fungsi Injektif (Satu-Satu), Fungsi Serjektif (Pada) dan Fungsi Bijektif (Satu-Satu dan Pada).

Selanjutnya, pemetaan dari himpunan tak kosong A kedirinya sendiri dinamakan Permutasi. Lebih jauh, jika diberikan himpunan A = \{ 1, 2, \ldots , n \}, maka permutasi dapat ditulis sebagai

\sigma = \begin{pmatrix} 1 & 2 & \ldots & n\\ i_1 & i_2 & \ldots & i_n \end{pmatrix}

Atau dapat ditulis juga sebagai \sigma = \{ i_1, i_2, \ldots , i_n \} dengan i_1, i_2, \ldots , i_n adalah n bilangan yang berbeda.

Misal diberikan n = 3, maka

S_3 = \{(1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1) \}

memuat enam permutasi. Catat bahwa (3,1,3) tidak termuat di permutasi S_3 karena entri-entrinya tidak berbeda semua. Sama halnya dengan (1,2,2) bukan merupakan anggota S_3. Secara umum, banyak anggota dari S_n adalah n! = n(n-1) \cdots 2 \cdot 1. Sebelum memasuki bagaimana menghitung determinan suatu matriks, terlebih dahulu akan diberikan definisi dari Inversi. Berikut definisinya, Baca lebih lanjut